Частотные характеристики избирательногоRc-усилителя на операционном усилителе с многопетлевой обратной связью

Длярасчёта цепи многопетлевойобратной связи избирательного усилителя (рис.30)можно использовать метод узловых потенциалов. Он особенно удобен для часто встречающегося на практике случая, когда в схеме всего два узла, причём число параллельных ветвей может быть сколь угодно большим. Этот частный случай, известный в расчётной практике под названием метода двух узлов, сводится к решению одного уравнения с одним неизвестным.

Рис.30. Узловые потенциалы и токи ветвей в цепи многопетлевой обратной связи избирательного усилителя

По первому закону Кирхгофа при выбранных положительных направлениях токов для узла справедливосоотношение токов следующего вида:

. (18)

В узле токи сходятсяи, следовательно

. (19)

Каждый из вышеперечисленных токов в ветвях можно выразитьчерез напряженияследующим образом:

, , , , . (20)

Соотношения токов (18) и (19) совместно образуют систему уравнений узловых потенциалов.

Выразив из уравнения (19) ток и подставив его в уравнение (18) получим:

. (21)

Подставив в уравнение (21) токи, выраженные через напряжения (20), соотношение приобретёт следующий вид:

, (22)

где напряжениена конденсаторе (разность потенциалов ) определяется следующим образом

. (23)

После соответствующих преобразований определяется выражение для коэффициента передачи фильтра:

. (24)

Данное выражение позволяет определить амплитудно-частотную характеристику и фазочастотную характеристику избирательного усилителя.

Амплитудно-частотная характеристикаизбирательного усилителя с многопетлевой обратной связьюимеет следующий вид:

. (25)

Фазочастотная характеристикаизбирательного усилителя с многопетлевой обратной связью выглядит следующим образом:

. (26)

Квазирезонансная частота. Для выполнения условия баланса фаз необходимо, чтобы на определённой частоте фазовое смещение выходного сигнала относительно входного отсутствовало, то есть . Таким образом, при выполнении этого условия из выражения (26) следует:

. (27)

После арифметических преобразований получаем окончательный вид формулы для вычисления квазирезонансной частоты избирательного усилителяс многопетлевой обратной связью:

. (28)

Приложение 4