Счетчик Джонсона

00000 – исходное состояние, затем 10000, 1100, 11100, 11110, 01111, 00111, 00011, 00001, 00000 – вернулись в исходное состояние, состояние 11111 исключено

Полиномиальные счетчики

Полиномиальные счётчики строятся на основе n-разрядного регистра сдвига с линейными обратными связями (с сумматорами по модулю два в цепи обратной связи).

В качестве примера рассмотрим схему счётчика при n = 4:

Последовательность состояний регистра сдвига представлена на рисунке (состояние 0 0 0 0 запрещено).

Работа схемы описывается с помощью квадратной матрицы С, связывающей данное и последующеесостояния. Для нее состояния триггеров q₁, q₂, q₃ и q₄ в момент времени (t+1) определятся следующим образом:

или в матричной форме

или ,

где

_.

Первая строка в матрице C определяется видом обратной связи регистра сдвига, остальные единичные элементы матрицы определяют операцию сдвига содержимого регистра.

Периодические свойства последовательностей на выходах счетчика определяются характеристическим многочленом , который является определителем матрицы (Е – единичная матрица).

Если многочлен неприводим и примитивен, то счетчик будет формировать последовательность максимальной длины или М- последовательность. Для данного примера характеристический многочленj (х) неприводим, примитивен и имеет следующий вид: =x⁴ x 1.

Вероятности появления символа 1 и символа 0 для М-последовательности определяются следующим образом:

, .

Известен оригинальный метод построения счетчика на регистре с многошаговым (s-шаговым) сдвигом за один рабочий такт (). Запишем следующие соотношения:

,и т.д.

Пусть s = 2. Тогда матрица будет имеет вид:

.