1.Фурье-анализ непериодических видеосигналов.

При определении спектров непериодических сигналов используют преобразование Фурье, которое может быть получено путём предельного перехода от ряда Фурье к интегралу.

Предположим, что сигнал (рис.2.10 – сплошная линия) повторяется через период T (пунктирная линия), тогда к полученному таким образом сигналу   можно применить ряд Фурье (2.23)

(2.31)

где

(2.32)

где

- период повторения сигнала.                          (2.33)

Подставим (2.32) в (2.31) получим

(2.34)

В уравнении (2.34) перейдем к пределу при  , тогда  ,  , а сумму можно заменить интегралом. Следовательно (2.34) для исходного сигнала u(t) можно записать в виде

.          (2.35)

Обозначим                                                   (2.36)

тогда выражение (2.35) примет вид

(2.37)

Выражение (2.36) называется спектром сигнала или прямым преобразованием Фурье, а выражение (2.37) – обратным преобразованием Фурье.

Из (2.36) видно, что спектры непериодических сигналов являются сплошными, а не дискретными, как это имеет место для периодических сигналов.