Мой курсач ОТУ 2

Выполнение курсовой работы Расчетная часть курсовой работы

Теория:

Передаточная функция

Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:

Инерционное звено

В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением

откуда

Y(p) = k X(p) - p T Y(p) ,

где Т - постоянная времени звена.

Передаточная функция инерционного звена:

Если в схеме на рис.1 вместо R₂ конденсатор С, а вместо R₁ включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим

Рис. 1. Схема инерционного звена:

u = u₁ + u₂ , u₁ = i R , .

Тогда

U(p) = U₁(p) + U₂(p) = I(p) R + I(p) .

По определению

W(p) = .

После сокращения числителя и знаменателя на рС получим

W(p) = ,

где Т = RC - постоянная времени.

Интегратор

В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением:

откуда где, Т_И - постоянная времени интегратора.

Передаточная функция интегратора:

Корректирующее звено с отставанием по фазе

Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u₂(t) в этом звене является напряжение на цепи R₂С.

По определению

где

С учетом

имеем

Удобнее это выражение представить в виде:

где Т = R₂ C, .

Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе:

Дифференцирующая цепь

Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы U_С(p) = Z_С(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:

По определению

Умножив числитель и знаменатель на рС, получим:

где T = RC - постоянная времени RC-цепи.

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения:

откуда .

Здесь y(t)=u_R(t) , x(t)=u(t).

АЧХ и ФЧХ

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля ККП от частоты

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента ККП от частоты

Логарифмические АЧХ и ФЧХ

Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением

При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота , а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log₂ или по основанию 10, lg. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.

Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение (), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log₂ или lg.

Решение:

Так как в исходную часть схемы следящей системы входят четыре инерционных звена и интегратор, а гарантированно-устойчивой замкнутая система будет только при двух инерционных звеньях, поэтому дополнительно понадобится два корректирующих звена. Для упрощения расчетов возьмём эти звенья с одинаковыми параметрами, передаточная функция которых имеет вид:

необходимо определить kкз, T1 и T2.

С учетом корректирующих звеньев передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

Коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению равны:

При ν =1 имеем:

Где где b1 – коэффициент при первой степени p знаменателя Wp; d1 – коэффициент при первой степени p числителя Wp.

Проверим выполнение условия:

Следовательно: k=77.7

19.4

Получим первое уравнение из системы 2-х уравнений, решив которую найдем T₁ и T₂

Второе соотношение определим из ЛАЧХ разомкнутой системы. Сначала определим запас устойчивости по фазе:

Затем найдем частоту среза разомкнутой системы:

Проверяем условие:

Если это условие выполняется, то до частоты среза ЛАЧХ разомкнутой системы будет определятся только интегратором и двумя корректирующими звеньями с отставанием по фазе.

Рисунок 3. ЛАЧХ разомкнутой САУ.

До частоты ω1 ЛАЧХ системы определяется только интегратором:

На участке:

На участке ():

3) ,

т.к. =0, то после подстановки первого и третьего выражения во второе получим:

/ 20

=>.

Первое корректирующее звено включим после ФД. В его состав включим усилитель с коэффициентом k_кз. Схема корректирующего звена имеет вид:

Рисунок 4. Схема корректирующего звена

Необходимо рассчитать параметры этой схемы:

В этой формуле неизвестным является R, поэтому полагаем R = 1 ÷ 5 кОм. Выбираем R = 1 кОм.

Отсюда,

Решаем систему уравнений:

где С задаём в пределах от 10 до 10000 мкФ.Выбираем С=1000мкФ. Отсюда R1 и R2, равны:

Второе корректирующее звено включим по схеме с местной обратной связью охватывающей звенья с нестабильными параметрами: усилитель мощности, электродвигатель и антенна. Такое включение повысит стабильность параметров охваченных обратной связью.

Передаточная функция МОС определяется по формуле:

где Wкз2 – передаточная функция второго корректирующего звена без усилителя, W2 – передаточная функция звеньев охваченных обратной связью.

Поскольку, частота среза меньше частоты сопряжения, то можно пренебречь слагаемыми:

Подставим в исходную формулу и получим:

отсюда

Передаточная функция тахогенератора:

Он должен преобразовать механический сигнал поворота антенны в электрический. Это реализуется с помощью дифференцирующей цепи:

Схема МОС реализуется последовательным соединением тахогенератора, дифференцирующей цепи с постоянной времени

T2 = R2 C и усилителя с передаточной функцией:

Определим параметры схемы МОС:

Передаточная функция МОС равна:

тогда получаем:

Из этого уравнения выражаем kус:

Полагаем, что Rм = R, тогда:

отсюда

Фактические запасы устойчивости системы по амплитуде и фазе по точным ЛАЧХ и ЛФЧХ. Точное выражение для ЛФЧХ разомкнутой системы выглядит следующим образом:

2 корректирующих звена РПУ, УР, УМ

Графическое представление ЛФЧХ:

Полагаем, что два корректирующих звена включены последовательно (поскольку МОС была эквивалентно пересчитана).

Точное выражение для ЛАЧХ представляется в следующем виде:

Графическое представление ЛАЧХ:

Графическое представление ЛАЧХ и ЛФЧХ:

Определим частоту на которой р равняется –π:

Тогда

Определим частоту на которой р равняется нулю:

тогда

Запас устойчивости по фазе определяется след. образом:

Запас устойчивости по усилению определяется:

Показатели колебательности (фактический) определяется:

Содержание