2.1 Постановка задачи управления

В теории управления, как уже отмечалось, имеют дело с математическими моделями реальных процессов, которые всегда лишь приближенно отражают те черты реального процесса, которые важны в контексте конкретного исследования.

Выбранную математическую модель называют объектом управления или просто объектом и для удобства прибегают к графическому его изображению в виде блока с входом u и выходом y:

При таком структурном представлении объект характеризуется оператором вход - выходного соответствия y, то есть оператором, устанавливающим связь между множествами входных и выходных воздействии:

Обычно вход объекта u называют управляющим воздействием или управлением, а его выход y - выходным воздействием или управляемой координатой.

В линейной теории управления, оператор y предполагается линейным. Это означает, что для любых чисел б1, б2 и произвольных входов u1, u2 выполняется следующие соответствие:

Перейдем к описанию постановки задачи управления, которую иногда называют задачей стабилизации. Суть задачи состоит в выборе такого управления u, при которой выход объекта y, совпадает с заранее предъявленной функцией времени y*, вырабатывающей требования к характеру изменения выхода объекта.

Функция, y* (t) называется задающим воздействием или просто заданием. Задача управления усложняется влиянием на объект управления внешних воздействий - воздействий двух типов: координатного щ (t) и операторного а (t). Под влиянием этих воздействий, зачастую полностью неконтролируемых, взаимосвязь между входом и выходом объекта становится неоднозначной и неопределенной.

Следует отметить принципиальное различие в характере влияния на объект возмущений координатного и операторного типов.

Для объяснения представим объект управления следующей схемой:

Уравнение, описывающее этот объект будет следующее:

Отсюда видно качественное различие влиянии щ и a на выход объекта. Координатное возмущение щ вносит аддитивный и независимый от входа u вклад в выход объекта, равный . Операторное же возмущение, а изменяет только вид или параметры коэффициентов операторов и и не имеет независимого от u и щ влияния на выход объекта.

Таким образом, щ моделирует «линейное» воздействие внешней среды на управляемую координату y, а возмущение a - «нелинейное» ее воздействие.

В линейной теории автоматического управления полагается, а=0 и на схемах не обозначается.

Задающее воздействие y* также может быть выходом некоторой динамической системы, называемой задатчиком (Zd), который также

может быть подвержен влиянию возмущений, но ради простоты последнее не будем рассматривать.

Для введенных терминов задача управления может быть поставлена в соответствие структурная схема:

где f - оператор регулятора (или регулятор), формирующий из доступной информации, управляющее воздействие u, при котором ошибка регулирования E=0 или лежит в допустимых пределах.

Охарактеризуем реальные возможности, которыми располагает теория управления для достижения поставленной выше цели.

Во-первых, специалист по синтезу систем управления, как правило, лишен возможности такого прямого влияния на внутреннее устройство объекта управления, которое могло бы привести к требуемому равенству y=y*. Поэтому по существу единственная возможность активного влияния на выход объекта связана с манипулированием управляющим воздействием u. Здесь обнаруживаются только две «чистые» стратегии поведения:

· первая связана с надлежащим формированием управляющего воздействия u на основе имеющихся данных таким образом, чтобы его, то есть u, последующее преобразование оператором объекта привело бы к требуемому результату y=y*;

· вторая стратегия связана с изменением всего оператора вход-выходного соответствия с помощью обратной связи.

В первом случае, соответствующем использованию прямой связи к управляющему воздействию u прибавляется вспомогательный сигнал uп, зависящий, например, от задания y* и преобразованный подходящим оператором fп.

Рисунок 1

При определенных условиях достигается требуемое равенство y=y*.

y-1 - обратная модель объекта.

Во втором случае, управляющее воздействие и объекта изменяется с помощью обратной связи по следующей схеме:

Рисунок 2

Отвечающее этой структуре уравнение выхода имеет вид:

2.2 Синтезировать структуру и параметры законов регулирования

Под законом регулирования подразделяют зависимость регулируемого воздействия на объект от отклонения регулируемой величины y от заданного значения y*

=

В качестве величины регулирующего воздействия рассматривается перемещение регулирующего органа выходного вала исполнительного механизма (они обычно равны между собой), если зависимость является линейным дифференциальным уравнением, то закон регулирования также называется линейным.

Закон регулирования является непрерывным, если математическая зависимость уравнения представляет собой непрерывную функцию, то есть непрерывное изменение величины соответствует непрерывному изменению регулируемого воздействия.

Наиболее распространенными непрерывными линейными законами регулирования, которые и считаются типовыми, является следующие:

· Пропорциональный

· Интегральный

· Пропорционально-интегральный

· Пропорционально-дифференциальный

· Пропорционально-интегрально-дифференциальный

Техническое устройство реализующие законы регулирования, называется соответственно пропорциональными, интегральными, пропорционально-интегральными, пропорционально-дифференциальными, пропорционально-интегрально-дифференциальными регуляторами.

Рассмотрим более подробно законы регулирования:

1. Пропорциональный регулятор

Пропорциональный регулятор характеризуется уравнением видом

в оригинале

а при переходе к изображению

где kp - коэффициент передачи этого регулятора в динамическом отношении пропорционального регулятора представляет собой пропорциональное звено y которого передает функция.

АФЧХ (амплитудная фаза частотная характеристика)

2. Интегральный регулятор

Интегральный регулятор имеет вид уравнение

в динамическом отношении интегральный регулятор является идеальным интегрирующем звеном.

3. Пропорционально интегральный регулятор.

Уравнение пропорционально интегрального регулятора имеет вид:

4. Пропорционально дифференциальным

Уравнение пропорционально дифференциального регулятора имеет вид:

где Tg - постоянная времени дифференцирования

5. Пропорционально интегральный дифференциальный регулятор.

Уравнение пропорционально интегрального дифференциального регулятора имеет вид:

Типовые оптимальные процессы регулирования.

Характеристика переходного процесса, а следующее качество регулирования определяется в данных условиях выборным законом регулирования, так и настройки регулятора. При разных настройках можно получить различные переходные процессы, отличающиеся величиной перерегулирования и др. показатели качества. Оптимальными характеристикой процесса регулирования и необходимые настройки регулятора - понятия относительные. В зависимости от условий регулирования технологического процесса (и качества продукции), характеризуются возмущений и устройства аппаратуры регулирования, признаны различные процессы регулирования. В общем, случаи рекомендуется три процесса регулирования:

1. Апериодический (граничный) процесс с min временем регулирования.

Характеризуется помимо min временем регулирования отсутствием перерегулирования и min регулирующим воздействием, т.е. min изменением подачи регулируемой среды. Последнее целесообразно в том случаи, когда регулируемое воздействие для рассматриваемой величины может оказывать влияние на другие величины.

2. Процесс с 20% перерегулированием и min временем первого полупериода колебания.

Процесс с 20% перерегулированием рекомендуется в тех случаях, когда допустима известная величина, которая снижает max динамическое отклонение. Min время первого периода полу-колебания, в котором имеет место наибольшее место отклонение от заданного является преимуществом, если остальная часть процесса, где отклонение значений не велики менее существенна или несущественна вовсе.

3. Процесс с min квадратной площадью отклонения (min y2dt).

Характеризуется наибольшим перерегулированием (40-45%) и временем регулирования, наибольшим регулирующим воздействием. Ему свойственно наименьшая величина max динамического отклонения (ц1)

В качестве типового оптимального процесса регулирования рассмотрим процесс с 20% перерегулированием, а в качестве регулятора - пропорционально интегральный регулятор, тогда согласно методики Копеловеча А.П. из книги «Автоматическое регулирование»