6.3.2 Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Динамика этого звена описывается дифференциальным уравнением

,

где k – коэффициент передачи; Т – постоянная времени, с.

Передаточная функция звена

W(p) = k / (Tp+1).

Переходная характеристика звена h(t) = k (1 – e ^– t / T). Таким образом, звено накапливает энергию или вещество и, благодаря этому, Y принимает свое значение через время

Рис. 6.3. Переходная характеристика инерционного звена

На графике переходной функции (рис. 6.3) отрезок, отсекаемый касательной, проведенной в начальной точке, при установившемся значении выходной величины равен постоянной времени Т.

Следовательно, постоянная времени – это время, за которое выходная величина достигла бы своего установившегося значения, если бы изменялась с постоянной начальной скоростью. Чем больше Т, тем длительнее переходный процесс. Практически переходный процесс считается закончившимся через время   3 Т.

Примерами апериодических звеньев могут служить:

а) электропривод постоянного тока, если входная величина х подводимое напряжение и, а выходная величина у – скорость вращения n;

б) промежуточный ковш МНЛЗ, если х = Gпр – Gот – баланс поступления и расхода жидкого металла, а у – уровень металла Н;

в) нагрев тела, помещенного в среду с температурой tc (теплоотдача оценивается по закону Ньютона q =  (tc – tм), где q – плотность теплового потока на нагреваемое тело;  – коэффициент теплоотдачи), если tc – входная величина, а средняя температура тела tм – выходная величина;

г) электрическая RC-цепочка, если Uвх = х, а Uвых = у.

Рис. Примеры апериодических звеньев первого порядка

Рис. 6.4. Примеры инерционных звеньев

Астатические (интегрирующие) звенья – это такие звенья, у которых после поступления на вход ступенчатого воздействия выходная величина не приходит к установившемуся значению (как у статических), а непрерывно изменяется.