6.2 Понятие передаточной функции

Для анализа работы системы управления нужно составить дифференциальное уравнение, описывающее ее динамику. Затем получить общее решение этого уравнения, построить переходной процесс и проанализировать его с точки зрения качества работы системы. Для облегчения решения этой задачи используется понятие передаточной функции.

Запишем дифференциальное уравнение системы управления в общем виде

. (6.1)

Здесь производной нулевого порядка является сама переменная.

Упростим это выражение, используя оператор Лапласа .

Для этого введем обозначения операций:

дифференцирования ; интегрирования .

Преобразуем уравнение (6.1) по Лапласу

, (6.2)

которое можно представить в виде

. (6.3)

Передаточная функция W(p) – это отношение операторного полинома , характеризующего входную величину , к операторному полиному , характеризующему выходную величину .

Следовательно, передаточная функция –

. (6.4)