7.5 Логарифмические частотные характеристики

При исследовании систем управления частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах по таким причинам: 1) в большинстве случаев АЧХ звеньев в логарифмических координатах можно представить отрезками прямых линий; 2) АЧХ цепочки звеньев графически суммируются.

АЧХ в логарифмических координатах строится в виде зависимости lg A от lg ω, называемой логарифмической амплитудно–частотной характеристикой (ЛАЧХ), а фазовая – в виде зависимости φ от lg ω, наз. логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).

При этом за единицу масштаба частоты принимается декада – частотный интервал, соответствующий изменению частоты в 10 раз.

При построении ЛАЧХ по оси ординат откладывают выходную величину L(ω), измеряемую в децибелах (дБ). Бел – единица десятичного логарифма коэффициента усиления мощности сигнала. Один бел соответствует усилению мощности в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела – в 1000 раз и т.д.

Поскольку мощность сигнала пропорциональна А², то ее усиление в белах в логарифмических координатах равно lg A² = 2 lg A (в децибелах – 20 lg A.). Таким образом – L(ω) = 20 lg A(ω).

Соотношение A и L приведено в следующей таблице

При построении ЛФЧХ фаза откладывается по оси ординат в радианах или угловых градусах в обычном масштабе, т.к. фазовый сдвиг цепочки звеньев равен сумме фазовых сдвигов на отдельных ее звеньях. При совместном анализе ЛАЧХ и ЛФЧХ на оси абсцисс применяют логарифмический масштаб частоты в декадах или в октавах (одна октава соответствует изменению частоты в два раза).

Отметим, что при использовании логарифмического масштаба точка, соответствующая ω = 0, находится в минус  ∞, а нулю на оси абсцисс соответствует точка ω = 1 рад/с.