2.2 Математическая модель тоу и основная задача автоматизации

На рисунке 2.2 объект управления показан прямоугольником ТОУ, автоматическое устройство – прямоугольником АУ, а входные воздействия и выходные переменные – стрелками. Совокупность выходных переменных обозначена вектором Y = (y₁, y₂, …, y_q), совокупность задающих воздействий – вектором G = (g1, g2,…, g_n), управляющих воздействий – вектором V = (v₁, v₂,…, v_m), а возмущений – вектором F = (f₁, f₂,…, f_k).

Рис. 2.2. Объект управления

Векторы Y, G, V и F в зависимости от природы объекта могут быть связаны функционально. Математическую модель ТОУ можно записать в общем виде Y = Ф{G,V,F}, где Ф – оператор, определяющий вид математического описания.

В простейшем случае функциональной зависимости у =  (g, v, f) объект называется статическим или безынерционным. Однако, большинство объектов являются динамическими, поскольку под действием внешних сил их состояние не может быть изменено мгновенно. В таких объектах переменные у, g, v и f обычно связаны между собой дифференциальными уравнениями, содержащими в качестве независимой переменной время t.

Y(t) = Ф {G(t), V(t), F(t)}.

Основная задача автоматизации состоит в отыскании и реализации таких управляющих воздействий V, которые обеспечат заданный характер G изменения выходных переменных Y в условиях действия возмущений F.

Управляющие воздействия определяются зависимостью

V(t) = А {Y(t), G(t), F(t)},

которая называется алгоритмом или законом управления.