3.4 Оценка качества процесса управления

Практика использования систем управления предъявляет к ним самые разнообразные требования. Так, во многих случаях необходимо, чтобы за строго определенное время система переходила из одного устойчивого состояния в другое (быстродействие) или чтобы система достаточно точно воспроизводила задающие воздействия (точность). К некоторым САУ предъявляют требования экономичности процесса управления, плавности изменения выходых величин и т.п.

Комплекс требований, определяющих поведение системы в установившемся и переходном режимах при заданном воздействии, объединяют в понятие качества процесса управления. Понятно, что качество регулирования зависит от принятого алгоритма функционирования регулятора – закона регулирования.

Для оценки качества управления используется ряд числовых показателей. В статическом состоянии о качестве управления судят по величине статической ошибки. В динамических режимах качество систем оценивается по характеру переходного процесса.

Показатели качества, определяемые непосредственно по кривой переходного процесса, называют прямыми оценками качества. Чаще всего прямые оценки получают по кривой переходной характеристики h(t), т.е. по кривой переходного процесса, вызванного единичным ступенчатым сигналом при нулевых начальных условиях. Переходная характеристика может быть получена как для выходной величины y(t), так и для ее отклонения (t) от заданного значения.

К прямым оценкам качества относятся следующие показатели (рис. 3.4) :

1. Время регулирования Т_р – промежуток времени от момента внесения воздействия до момента, после которого регулируемая величина h (t) становится и остается близкой к установившемуся значению h_уст с заданной точностью , т.е.  h (t) – h_уст  . .

2. Время достижения первого максимума – t _max 1.

3. Колебательность переходного процесса определяется числом колебаний . Чаще всего допускается  = 1…2, иногда 3…4, но в некоторых случаях колебания в системе недопустимы.

4. Частота колебаний где Т_к – период колебаний.

5. Перерегулирование  – выраженное в процентах максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения

. (3.2)

Обычно перерегулирование не должно превышать  = 10…25 %.

6. Декремент (скорость) затухания колебаний

(3.3)

Рис. 3.4. К определению прямых показателей качества

Помимо прямых показателей качества, для анализа систем часто используют косвенные, основанные на вычислении определенных интегралов от некоторых функций отклонения регулируемой величины.

Наибольшее применение находят оценки следующего вида

, (3.4)

, (3.5)

где у(t) = у(t) – g(t) – отклонение регулируемой величины у от заданного значения g(t).

Если заданное значение изменяется скачком, то идеалом переходного процесса будет мгновенное достижение регулируемой величиной нового значения. Показатель качества при этом – площадь фигуры, заключенной между кривой переходной характеристики и идеальной (мгновенной) реакцией системы на ступенчатое воздействие, вызвавшее этот переходной процесс. Очевидно, реальный процесс тем меньше будет отличаться от идеального, чем меньше будет сумма абсолютных значений заштрихованных на рис. 3.5 площадей.

Рис. 3.5. К определению интегральных показателей качества

Следовательно, лучшими качественными показателями будут, при прочих равных условиях, обладать системы, для которых значения интегралов (3.4) и (3.5) минимальны.

Интеграл (3.4) представляет собой такую сумму площадей, где отдельные площади суммируются с разными знаками. Такой интеграл может дать правильное представление о переходном процессе только в случае монотонного апериодического процесса. Поэтому область его применения ограничена.

Для оценки колебательных переходных процессов необходимо использовать квадратичное интегральное отклонение (3.5).

Такие косвенные интегральные оценки обычно применяют для анализа процесса свободных колебаний, а также процессов, вызванных ступенчатым воздействием. Однако они позволяют учитывать и влияние непрерывно изменяющихся возмущений.