1.1.5. Основное уравнение передачи

Классический подход для расчета слабонапрвляющих волоконных световодов базируется на представлении продольных составляющих полей линейно- поляризованных мод LPlm слабонаправляющего световода в цилиндрических координатах в виде гармонических функций вида [54, 55]:

(1.15)

Учитывая, что граничные условия для волоконного световода обладают осевой симметрией, переменные в (1.15) будут разделены

(1.16)

и радиальная зависимость электрического или магнитного поля моды Fl (r) является решением обыкновенного дифференциального уравнения вида

(1.17)

Решения уравнения (1.17) удобно искать, записав функцию профиля показателя преломления f(r) в виде [55, 56]:

(1.18)

Однако общего аналитического решения волнового уравнения (1.18) для всех q не существует. Есть только два значения, допускающие точное решение: q=∞ и q=2. Первый случай q=∞ соответсвует волокнам со ступенчатым профилем, а второй q=2- волокнам с неограниченным параболическим профилем показателя преломления, внешний вид которых представлен на рис. (1.7) и (1.8) соответсвенно.