logo search
Статья-1

Постановка задачи. Пусть нелинейный нестационарный управляемый

объект описывается векторным дифференциальным включением

(1.1)

Здесь или , ; − область − пространства; − область − пространства, , ; в . Предполагается, что параметрические возмущения таковы, что сохраняется управляемость объекта (1.1). При синтезе закона управления для объектов из множества (1.1) с заданным условием на правом конце

(1.2)

будем использовать функционала вида

. (1.3)

Применение аналитических методов в целях синтеза управлений для нестационарных объектов с неполной информацией о параметрах, входных воздействиях, помехах либо сопряжено с большими вычислительными трудностями, либо не представляется возможным (как в случае синтеза оптимальной системы). В связи с этим возникает задача построения управления не для одной конкретной, точно заданной системы, а целого семейства систем, параметры и характеристики элементов которых принадлежат заранее известным множествам. В современной литературе по теории управления соответствующая проблема получила название задачи робастного управления. Существует несколько определений робастного управления, в которых так или иначе отражается существо постановки задачи управления нестационарным объектом. Дадим определение робастного управления, использующее идею гарантированного управления [4,5].

Задачей робастного управления [6] по отношению к множеству целей, функционалу качества, множеству допустимых управлений, множеству состояний, включая состояние объекта в момент начала управления, а также множеству возможных значений параметров и характеристик элементов объекта является отыскание управления, принадлежащего допустимому множеству управляющих воздействий, минимизирующего заданный функционал и обеспечивающего перевод системы из начального состояния в заданное множество целей при любых значениях параметров и характеристик элементов объекта, принадлежащих множеству возможных значений. Это означает, что гарантированным значением критерия качества при робастном управлении будет величина

. (1.4)

При синтезе робастного управления для нелинейных неопределенных объектов будут использоваться их робастные модели, имеющие линейную структуру. Поэтому рассмотрим вначале метод гарантированного управления в применении к неопределенным линейным моделям.