2010Г. В.Н. Афанасьев

Москва, МИЭМ

Поступила в редакцию 07.08.09 г.

Достаточно много инженерных задач, задач экологии, медицины, социальных наук характеризуются наличием факторов, вносящих неопределенность в соответствующие системы управления. Дополнительные трудности при построении управляющих воздействий возникают в случае, когда объекты описываются нелинейными эволюционными уравнениями высокого порядка. Важное подмножество таких объектов образуют объекты с интервальной параметрической неопределенностью с заданной целью управления и заданным временем окончания переходного процесса. Одним из возможных путей синтеза управляющих воздействий для подобных объектов является применение концепции гарантированного управления. Предлагается метод синтеза управления для одного класса нелинейных неопределенных объектов с использованием их робастных моделей, имеющих линейную структуру, и параметров, зависящих от состояния.

Введение. Сложность большого количества современных систем управления зачастую не позволяет получить заранее полное описание процессов, протекающих внутри системы, и ее взаимодействия со средой. Достаточно часто математическая модель системы управления учитывает лишь допустимые области изменения параметров управляемой системы и характеристик ее отдельных элементов без конкретизации самих этих параметров и характеристик. Указанные области могут определяться, например, интервальными ограничениями, соответствующими заданным техническим допускам на систему. В последние два десятилетия для построения управлений неопределенными объектами интенсивно развивается теория робастного управления. Наибольшие успехи в этой области достигнуты для анализа робастной устойчивости и робастной стабилизации линейных объектов.

Сравнительно недавно теория робастных систем пополнилась новыми инструментами синтеза регуляторов. Для линейных неопределенных систем − это алгебраическое неравенство Риккати (АRI), для нелинейных – неравенство Гамильтона-Якоби (HJI) [1, 2]. HJI является неравенством с частными производными, что затрудняет применение этого метода. Одним из возможных способов нахождения робастного управления с использованием HJI является метод, основанный на аппроксимации HJI рядом Тейлора вокруг точки равновесия. Однако этот метод не позволяет получить более общие решения. С другой стороны, применение нелинейных матричных неравенств дает возможность исследовать системы, параметры которых зависят от состояния (SDC) [3]. Этот тип нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет перейти при синтезе робастного управления от скалярного неравенства HJI к матричному неравенству ARI с параметрами, зависящими от состояния объекта.

Добавим, что АRI и HJI невозможно использовать для решения терминальных задач управления неопределенными объектами. В работе предлагается метод синтеза управления для одного класса нелинейных неопределенных объектов с применением их робастных моделей SDC, имеющих линейную структуру.