1.1. Структурная схема фильтров с конечной импульсной характеристикой

Фильтры c конечной импульсной характеристикой (КИХ-фильтры, FIR-фильтры (Finite Impulse Response Filter)) длиной N в общем случае описываются следующим разностным уравнением [6]:

, (1.1)

где – входной сигнал фильтра;

– выходной сигнал фильтра;

– коэффициенты фильтра.

Передаточная функция КИХ-фильтра получается в результате применения к разностному уравнению (2.2.1) –преобразования и равна:

. (1.2)

Структурная схема КИХ-фильтра представлена на рис. 1.1.

Простейшим примером КИХ-фильтра является вычисление скользящего среднего:

. (1.3)

Если на вход такого фильтра подать единичную ступеньку, то выходные значения будут нарастать до установившего значения в течение – периода дискретизации. Если

Рис. 1.2. Реакция на единичную ступеньку скользящего среднего

,

то

;

;

;

…

;

.

Импульсная характеристика фильтра представлена на рис. 1.2. Как видно из рисунка величина запаздывания будет расти с ростом порядка фильтра (его длины) и равна периодов дискретизации (рис. 1.3).

Если длина фильтра , то разностное уравнение (1.3) имеет вид:

,

Передаточная функция описывается выражением:

.

Рис. 1.3. Реакция скользящего среднего на одиночный единичный импульс

Рис. 1.4. АЧХ скользящего среднего длины 2.

АЧХ такого фильтра представлена на рис. 1.4:

,

где – период дискретизации.