7.1. Основные понятия и соотношения

Реальные электрические цепи (электромагнитные устройства) можно характеризовать двумя основными свойствами: способностью накапливать (запасать) электромагнитную энергию и способностью рассеивать энергию. Следовательно, реальные цепи (устройства) в этом физическом смысле являются инерционными и диссипативными (обладают потерями энергии).

Такие электрические цепи (устройства) называют динамическими.

Модели линейных динамических цепей (устройств) содержат, кроме источников сигналов, индуктивные, емкостные и резистивные элементы.

Индуктивные элементы моделируют в количественном отношении процесс накопления энергии в магнитном поле, емкостные моделируют процесс накопления энергии в электрическом поле, а резистивные моделируют процесс необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие виды (потери энергии).

Как известно, процессы в линейных резистивных цепях описываются системами линейных алгебраических уравнений и реакции в таких цепях по форме подобны действующему сигналу.

Линейные индуктивные и емкостные элементы описываются интегральными и дифференциальными уравнениями. Поэтому, в общем случае, процессы в линейных динамических цепях описываются системами линейных интегро-дифференциальных уравнений. Форма реакции заранее не известна и зависит от формы сигнала и параметров цепи.

При работе в реальных устройствах действуют изменяющиеся во времени сигналы, происходят переключения, меняющие параметры и конфигурацию цепи. Режим работы электрического устройства (цепи) при изменении его структуры, параметров, или под воздействием изменяющихся во времени сигналов называют динамическим.

Частными случаями состояния цепи (динамических режимов) являются установившиеся режимы.

Установившиеся режимы это такие, при которых напряжения и токи в электрической цепи либо неизменны во времени, либо являются гармоническими функциями времени.

Любому установившемуся процессу (режиму), отличному от первоначального режима работы цепи, всегда предшествует переходный процесс.

Переходным называют процесс в системе при переходе от одного установившегося состояния в другое. Узкая трактовка понятия переходного процесса подразумевает анализ изменения во времени токов и напряжений в цепи при коммутациях.

Коммутация – это, в данном случае, любое скачкообразное изменение функции сигнала, параметров элементов, или конфигурации цепи (подключение и отключение отдельных ветвей с элементами, подключение к цепи или отключение источника сигнала).

Коммутация является причиной возникновения переходных процессов в электрической цепи. Возникновение переходных процессов при коммутациях обусловлено перераспределением электромагнитной энергии в элементах цепи (индуктивных и емкостных). Процессы перераспределения энергии всегда сопровождаются потерями (рассеянием) на резистивных элементах. Наступление нового установившегося режима невозможно без рассеяния энергии.

Задача анализа переходного процесса состоит в определении изменения во времени токов и напряжений в электрической цепи при коммутациях. Моделью реального устройства, используемой для анализа, является электрическая цепь, отвечающая определенному уровню идеализации реального процесса.

- В реальном устройстве энергия не может меняться скачком. В противном случае мощность, равная производной энергии по времени, достигала бы бесконечного значения. Это противоречит физическому смыслу явления.

- При разрыве реальной индуктивности с током в месте размыкания цепи обязательно возникает электрическая дуга. Энергия, запасенная в магнитном поле индуктивности , расходуется на сопротивлении дуги.

- При замыкании накоротко предварительно заряженной емкости (конденсатора) в месте контакта возникает электрическая искра. В этом случае энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора , расходуется в виде тепла на сопротивлениях проводов и контакта.

В общем случае электромагнитная энергия рассеивается на активных сопротивлениях цепи в виде тепла.

- В реальных устройствах невозможно сформировать идеальные скачкообразные изменения сигналов. Всегда существуют ненулевые длительности фронтов нарастания и спада токов и напряжений сигналов. Невозможны и идеальные скачкообразные изменения параметров и конфигурации цепи (структуры устройства).

- Теоретически для завершения переходного процесса и наступления установившегося режима (состояния равновесия) требуется бесконечно большое время.

Перечисленные выше особенности реальных процессов существенно усложняют или делают практически невозможным анализ динамики реальных электромагнитных устройств без принятия соответствующих упрощающих допущений. Например, учет искрообразования и дугообразования в электромагнитных устройствах при переходных процессах является сложной нелинейной задачей, требующей специальной постановки для каждого конкретного случая.

Поэтому на этапе постановки задачи анализа переходных процессов в реальном электромагнитном устройстве (цепи) принимается ряд корректных упрощающих допущений, позволяющих одновременно упростить задачу анализа и обеспечить требуемый уровень погрешности.