1.Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений, добротность, коэффициент передачи, характеристическое сопротивление, полоса пропускания.

Последовательный колебательный контур является простейшей резонансной (колебательной) цепью. Состоит последовательный колебательный контур, из последовательно включенных катушки индуктивности и конденсатора. При воздействии на такую цепь переменного (гармонического) напряжения, через катушку и конденсатор будет протекать переменный ток, величина которого вычисляется по закону Ома:I = U / Х_Σ, гдеХ_Σ- сумма реактивных сопротивлений последовательно включенных катушки и конденсатора (используется модуль суммы).

резонанс напряжений

Резонанс в последовательном колебательном контуре называют последовательным резонансом или резонансом напряжений, так как напряжения на индуктивности и емкости противоположны по фазе и при резонансе их разность равна нулю.

Резонанс напряжения наступает при условии UL=Uc

U_L=E/r∙(L/√LC)^2=E/r∙L^2/LC=E/r U_C=E/r∙(〖√LC/C)〗^2=E/r∙LC/C^2

Отношение волнового сопротивления к активному называется добротностью и обозначается буквой Q. Добротность показывает, во сколько раз волновое сопротивление больше активного и во сколько раз напряжение на индуктивности или емкости больше напряжения на активном сопротивлении или больше входного напряжения при резонансе.

Одними из наиболее важных параметров колебательного контура (кроме, разумеется, резонансной частоты) являются его характеристическое (или волновое) сопротивление ρ и добротность контура Q. Характеристическим (волновым) сопротивлением контура ρ называется величина реактивного сопротивления емкости и индуктивности контура на резонансной частоте: ρ = Х_L = Х_C при ω =ω_р. Характеристическое сопротивление может быть вычислено следующим образом:ρ = √(L/C). Характеристическое сопротивление ρ является количественной мерой оценки энергии, запасенной реактивными элементами контура - катушкой (энергия магнитного поля) W_L= (LI²)/2 и конденсатором (энергия электрического поля) W_C=(CU²)/2. Отношение энергии, запасенной реактивными элементами контура, к энергии омических (резистивных) потерь за период принято называть добротностью Q контура, что в буквальном переводе с английского языка обозначает "качество". Добротность колебательного контура - характеристика, определяющая амплитуду и ширину АЧХ резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в контуре больше, чем потери энергии за один период колебаний. Добротность учитывает наличие активного сопротивления нагрузки R. Для последовательного колебательного контура в RLC цепях, в котором все три элемента включены последовательно, добротность вычисляется:

Где R, L и C — сопротивление, индуктивность и ёмкость резонансной цепи, соответственно. Величину, обратную добротности d = 1 / Q называют затуханием контура. Для определения добротности обычно пользуются формулой Q = ρ / R, где R-сопротивление омических потерь контура, характеризующее мощность резистивных (активных потерь) контура Р = I²R. Добротность реальных колебательных контуров, выполненных на дискретных катушках индуктивности и конденсаторах, составляет от нескольких единиц до сотни и более. Добротность различных колебательных систем, построенных на принципе пьезоэлектрических и других эффектов (например, кварцевые резонаторы) может достигать нескольких тысяч и более. Величина коэффициента передачи цепи по напряжению К, показывающая отношение выходного напряжения цепи к входному.