26. Узкополосная и широкополосная угловая модуляция, различие в спектрах чм и фм сигналов.

К узкополосной модуляции относятся все виды модуляции AM, FM, PM, QAM, формирующие предельно узкий спектр в непосредственной близости от несущей частоты. К широкополосным методам модуляции относятся модуляции с сигналами, имеющими широкий шумоподобный спектр частот, который может быть соизмерим с величиной несущей. К таким сигналам относятся сигналы с непосредственным расширением спектра (DSSS - Direct Sequence Spread Spectrum) и сигналы со скачкообразным изменением несущей частоты (FHSS - Frequency Hopping Spread Spectrum

Как уже говорилось, фазовая и частотная модуляция тесно взаимосвязаны и вместе называются угловой модуляцией. Сигнал с угловой модуляцией имеет вид колебания, начальная фаза которого зависит от времени:

s_УМ(t) = A₀ cos(w ₀t + j (t)).

Различие между фазовой и частотной модуляцией заключается лишь в том, как именно начальная фаза j (t) связана с модулирующим сигналом.

При фазовой модуляции (ФМ) начальная фаза колебания прямо пропорциональна модулирующему сигналу:

J (t) = ks_M(t).

Сам сигнал с фазовой модуляцией, таким образом, имеет вид

s_ФМ(t) = A₀ cos(w ₀t + ks_M(t)).

Для сигналов с угловой модуляцией вводится понятие мгновенной частоты, определяемой как производная от полной фазы(то есть всего аргумента косинуса):

.

При частотной модуляции (ЧМ) мгновенная частота связана с модулирующим сигналом линейным соотношением:

w (t) = w ₀ + ks_M(t).

Сам сигнал с частотной модуляцией записывается так:

.

Итак, в случае сигнала с угловой модуляцией любого типа от времени зависят и начальная фаза, и мгновенная частота, а полная фаза является нелинейной функцией времени. При произвольном модулирующем сигнале спектр сигнала с угловой модуляцией не удается рассчитать аналитически. Проанализируем спектр сигнала с угловой модуляцией для случая гармонического модулирующего сигнала:

s(t) = A₀ cos(w ₀t + b sin(Wt)).

Параметр b называется индексом угловой модуляции. Мгновенная частота такого сигнала меняется по закону

W (t) =w₀+bWcos(Wt).

Максимальное отклонение мгновенной частоты от значения w ₀ называется девиацией частоты и обозначается D w :

Dw=bw,.

Билет 27