16. Функции корреляции и их свойства.

Задание двумерной плотности вероятности позволяет, в частности, определить важную характеристику случайного процесса -корреляционную функцию (второй смешанный момент) Согласно этому определению, корреляционная функция случайного процессапредставляет собой статистически усредненное произведение значений случайной функциив моментыи. Для каждой реализации случайного процесса произведениеявляется некоторым числом. Совокупность реализации образует множество случайных чисел, распределение которых характеризуется двумерной плотностью вероятности.

При заданной функции операция усреднения по множеству, обозначенная в выражении (4.6) угловыми скобками, осуществляется по формуле:

Прислучайная двумерная величинав одномерную величину. Поэтому можно выражением (4.4) написать: Таким образом, при нулевом интервале между моментами времениикорреляционная функция определяет величину среднего квадрата случайного процесса в момент.

Стационарность процесса в широком смысле можно трактовать как стационарность в рамках корреляционной теории (для моментов не выше второго порядка).

Билет 17