7.Спектральный метод анализа электрических цепей. Передачи сигналов без искажений в электрических цепях.

Спектральный метод анализа электрических цепей

При частотном методе анализа электрическая цепь задается своими частотными характеристиками (АЧХ и ФЧХ), которые в большинстве практических случаев могут быть просто измерены или рассчитаны. При этом необходимо определить реакцию на произвольное (негармоническое) воздействие. Поскольку частотные характеристики являются характеристиками установившегося режима гармонических колебаний, то целесообразно произвольное воздействие представить в виде совокупности гармонических и реакцию линейной цепи искать как совокупность реакций, вызванных каждым гармоническим воздействием в отдельности. Таким образом, частотный метод анализа включает в себя задачу частотного или спектрального представления воздействия в виде суммы гармонических составляющих с определенными амплитудами, начальными фазами и частотами, а также задачу определения реакций цепи на каждую гармоническую составляющую воздействия и их суммирование.

Сформулированные задачи наиболее просто решаются для периодических негармонических воздействий, которые при некоторых ограничениях могут быть представлены в виде гармонического ряда Фурье.

Пусть на входе некоторой линейной системы действует входной сигнал u1(t), заданный в виде интеграла Фурье:

(4.12)

Линейная система задана своими частотными характеристиками, а именно: АЧХ - |H(jω)| и ФЧХ - θ(ω). Имея в виду, что (4.12) является интегральной суммой гармонических составляющих, и применяя принцип суперпозиции, можно вычислить реакцию u2(t) на выходе системы с помощью частотных характеристик аналогично тому, как это было сделано для периодического воздействия в разделе 4.3. Тогда получим:

(4.13)

Полученное соотношение (4.13) является интегралом Фурье для выходного сигнала. Причем, спектральные характеристики выходного сигнала

|U2(jw )| = |U1(jw )| × |H(jw )| , j 2(w ) = j 1(w ) +q (w ). (4.14)

Очевидно, что формулы (4.14) можно объединить в одну

U2(jw ) = U1(jw ) × H(jw ) , (4.15)

где U1(jω)=|U1|× exp(jj 1), U2(jω)=|U2|× exp(jj 2)– комплексные спектральные плотности воздействия и реакции; H(jω)=|H|× exp(jq )– комплексная функция передачи системы.

Таким образом, при спектральном анализе, эффект преобразования сигнала в системе отображается простой алгебраической операцией умножения. Зная АЧХ и ФЧХ цепи, можно найти спектральные характеристики и саму реакцию на любое воздействие, которое может быть представлено интегралом Фурье. Спектральный метод анализа особенно удобен, если система имеет простые (идеализированные) частотные характеристики.

Передачи сигналов без искажений в электрических цепях

Для того чтобы при передаче сигнала через электрическую цепь отсутствовали искажения формы сигнала (т.е. функции воздействия и реакции были идентичны), необходимо, чтобы цепь имела частотные характеристики следующего вида:

|H(jω)| = K o; θ(ω)= - ωt o .

(4.16)

где Ко и tо – некоторые положительные константы.

Графики частотных характеристик такой неискажающей цепи приведены на рис. 4.11.

4.11.

Для доказательства приведенного утверждения предположим, что на входе такой неискажающей цепи действует некоторое напряжение u1(t),

представленное интегралом Фурье (4.12).

Тогда, согласно спектральному методу, напряжение на выходе u2(t) определится по (4.13). Подставим в (4.13) указанные АЧХ и ФЧХ (4.16) неискажающей цепи. Тогда получим: (4.17)

Сравнивая полученное выражение (4.17) для выходного напряжения с выражением (4.12) для входного напряжения, можно записать:

u2 (t) = K o u1(t – t o) .

(4.18)

Таким образом, при передаче сигнала через рассматриваемую цепь происходит пропорциональное изменение значений сигнала в Ко раз и его задержка на некоторое время to. При этом сигналы на входе и выходе цепи как функции времени идентичны, т.е. не происходит изменение формы сигнала. Сказанное иллюстрируется на рис 4.12 при передаче видеоимпульса прямоугольной формы через электрическую цепь с частотными характеристиками (4.16).

Рис.4.12

Необходимо отметить, что в реальных цепях с реактивными элементами условия безыскаженной передачи могут быть выполнены лишь приближенно и для полосы частот конечной протяженности. Для уменьшения искажений, вносимых цепями передачи сигналов, т.е. для приближения реальных АЧХ и ФЧХ к идеальным, применяются корректирующие цепи.

8. Использование ряда Фурье и интегрального преобразования Фурье для анализа сигналов.

В терминах обработки сигналов, преобразование берёт представление функции сигнала в виде временных и отображает его в частотный спектр, где ω — угловая частота. То есть оно превращает функцию времени в функцию частоты; это разложение функции на гармонические составляющие на различных частотах.

Когда функция f является функцией времени и представляет физический сигнал, преобразование имеет стандартную интерпретацию как спектр сигнала. Абсолютная величина получающейся в результате комплексной функции F представляет амплитуды соответствующих частот (ω), в то время как фазовые сдвиги получаются как аргумент этой комплексной функции.

Однако важно осознавать, что преобразования Фурье не ограничиваются функциями времени и временными частотами. Они могут в равной степени применяться для анализапространственных частот, также как для практически любых других функций.

Преобразование Фурье функции f вещественной переменной является интегральным преобразованием и задается следующей формулой:

Ряд Фурье — представление произвольной функции f с периодом τ в виде ряда

Этот ряд может быть также переписан в виде

.

где

A_k — амплитуда k-го гармонического колебания,

 — круговая частота гармонического колебания,

θ_k — начальная фаза k-го колебания,

 — k-я комплексная амплитуда

9. Избирательные RC и LC схемы. Параметры и назначение.

Избирательные RC – схемы.

Представляют собой обычные усилители, охваченные частотно-зависимой RC-цепочкой обратной связи. При частотно-зависимой положительной ОС схемы служат для получения незатухающих гармонических колебаний и формируют RC-генераторы.

При частотно-зависимой отрицательной ОС эти схемы способны усиливать напряжение в узком диапазоне частот и называются избирательными RC-усилителями. Избирательные RC-схемы предназначены для работы в диапазоне ультразвуковых, звуковых и дозвуковых частот. Эти схемы предподчительнее по стоимости, весу и габаритам, чем LC-схемы.

Избирательные LC – схемы.

К избирательным LC-схемам относятся резонансные и полосовые усилители, автогенераторы высокочастотных колебаний и некоторые другие схемы.

Особенностью таких цепей является то, что нагрузка транзисторов обладает частотно-зависимыми свойствами. Как правило, в качестве нагрузки выступает одиночный колебательный контур (или система связанных контуров), работающий на резонансной частоте.

Резонансным усилителем называют усилитель, нагрузкой которого является резонансный контур, настроенный на частоту усиливаемого сигнала. Для настройки таких контуров используют переменные реактивные сопротивления.

Избирательный высокочастотный усилитель предназначен для выделения из действующего на входе множества сигналов группы сигналов с близкими частотами.

К данным усилителям предъявляются требования:

1. большое усиление на частоте резонанса;

2. высокая избирательность;

3. высокая стабильность;

4. малый уровень шумов, вносимых усилителем;

5. удобство управления.

В результирующих усилителях транзистор может включаться по любой из 3-х классических схем: с общим эмиттером, с общей базой, с общим коллектором.

В большинстве случаев используется схема включения с общим эмиттером, так как она обеспечивает большее усиление по мощности и малый уровень шумов.

9. Фильтры в радиоэлектронике (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ).

Фильтр в электронике — устройство для выделения желательных компонентов спектра электрического сигнала и/или подавления нежелательных.

При построении фильтров практически всегда используется RC-цепочки двух видов:

фильтр низких частот (НЧ) фильтр высоких частот (ВЧ)

Полосовые(ПФ) и режекторные(РФ) выполняются на базе катушек (LC-фильтры). В отдельных случаях применяются электромеханические фильтры, которые относятся к полосовым и имеют резонансную частоту, равную собственной частоте механических колебаний.

ПФ РФ

Режекторный фильтр — электронный или любой другой фильтр, не пропускающий колебания некоторой определённой полосы частот, и пропускающий колебания с частотами, выходящими за пределы этой полосы.

9. Работа биполярного транзистора (БТ) с нагрузкой.

1. Имеет наибольшее усиление по выходным параметрам.

Функции Rк:

- Rк – нагрузка БТ;

- позволяет изменять сток напряжений в цепи в соответствии с уравнением:

9. Усилитель на БТ в режиме малого сигнала.

Если использовать БТ в качестве усилителя, то активный режим основной. Режим отсечки и насыщения недопустим, т.к. приводит к искажению сигнала.

- не реагирует БТ на сигнал, ток Iб не будет появляться.

Для того, чтобы ток был замечен необходимо сигнал переместить в секцию рабочей точки(А).