Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях. Расчет и построение отклика аналогового фильтра на сигнал

1.8 Расчет и построение погрешности представления аналогового периодического сигнала усеченным рядом Фурье

Относительное значение погрешности аппроксимации периодического сигнала усеченным рядом Фурье определится как

(1.6)

где - средняя мощность сигнала

- средняя мощность усеченного ряда Фурье

(1.7)

Найдем средние мощности сигнала и оценки по формулам (1.7) и (1.8) соответственно

По формуле (1.6) найдем относительную погрешность аппроксимации

Найдем среднюю мощность погрешности аппроксимации (квадрат среднеквадратического значения абсолютной погрешности)

(1.9)

Таблица 3 - Поведение погрешности в зависимости от количества слагаемых ряда Фурье


0	0	1	0.308
1	0.173	0.439	0.135	11	0.291	0.054	0.017
2	0.180	0.414	0.127	12	0.292	0.05	0.015
3	0.258	0.162	0.05	13	0.292	0.05	0.015
4	0.268	0.131	0.04	14	0.293	0.047	0.015
5	0.277	0.099	0.031	15	0.293	0.047	0.014
6	0.278	0.097	0.03	16	0.296	0.038	0.012
7	0.278	0.096	0.03	17	0.297	0.036	0.011
8	0.282	0.084	0.026	18	0.297	0.034	0.011
9	0.284	0.078	0.024	19	0.297	0.034	0.011
10	0.291	0.055	0.017	20	0.297	0.033	0.011

Рисунок 1.11 - Поведение относительной погрешности аппроксимации в зависимости от количества слагаемых ряда Фурье

Анализируя поведение погрешности в зависимости от количества слагаемых ряда Фурье, можно сказать следующее: с ростом N погрешность асимптотически стремится к нулю. Кроме того, погрешность всегда положительна, т.к. мощность бесконечного ряда всегда больше мощности усеченного ряда.

Расчет ширины спектра по энергетическому критерию

2. Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях

Содержание