2.2 Обоснование выбора порождающих полиномов скредера и сверточного кодера

Скредер может состоять из генераторов ПСП и сумматоров по модулю два. Так как скредер использует логические сигналы на своем входе, то в качестве сумматора по модулю два используется логическое устройство - исключающее ИЛИ.

Для составления схем генераторов ПСП в задании дан порождающий полином g (x). Он представлен в десятичной системе исчисления. Поэтому представим десятичное число двоичным и запишем для него полином:

(30)

где - значения разрядов двоичного числа 0 или 1.

87 ₍₁₀₎ =1010111 ₍₂₎

Докажем, что полином порождающий. Для этого разделим на и получим проверочный полином

(31)

Если результат деление получается без остатка, то полином порождающий, а - проверочный.

Определим общее количество разрядов кода по формуле:

, (32)

где r - старшая степень порождающего полинома.

Запишем десятичное число 87 в двоичной системе ₂=1010111, а затем полиномом .

Тогда X^64-1 делим на полином в полиномиальной двоичной форме. Знак минус можно поменять на плюс, так как это двоичная система:

X⁶³-1/X⁶+X⁴+X²+X+1 = X⁵⁷+X⁵⁵+X⁵²+X⁴⁹+X⁴⁸+X⁴⁵+X⁴³+X⁴²+X³⁶+X³⁴+ +X³¹+X²⁸+X²⁷+X²⁴+X²²+X²¹+X¹⁵+X¹³+X¹⁰+X⁷+X⁶+X³+X+1

Полином поделился нацело без остатка. Следовательно, полином - порождающий. Можно приступать к построению генератора ПСП.