Аннотация дисциплины «Уравнения математической физики»

Общая трудоёмкость изучения дисциплины составляет 3 ЗЕ (108 час).

Цели и задачи дисциплины: изучение законов и методов математического моделирования физических процессов, формирование навыков составления математических моделей физических процессов.

Основные дидактические единицы (разделы):

Постановка задач математической физики. Уравнения второго порядка. Замена переменных. Локальная классификация. Замена переменных в операторе Лапласа. Основные уравнения второго порядка. Простейшие уравнения математической физики.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Фундаментальное решение. Задачи Дирихле и Неймана. Принцип максимума. Единственность и корректность решений. Решение задачи Дирихле в круге и полуплоскости. Гармонические функции и краевые задачи. Теорема о среднем. Формула Пуассона. Принцип максимума.

Волновое уравнение. Плоские волны. Уравнение Гельмгольца. Задача Коши. Принцип Гюйгенса. Энергетическое неравенство. Закон сохранения энергии. Смешанная задача. Уравнение колебаний струны. Решение Даламбера. Метод Фурье.

Уравнение теплопроводности. Фундаментальное решение. Задача Коши. Единственность решения задачи Коши. Принцип максимума.

Элементы теории потенциалов. Ньютоновский потенциал. Классическая теория потенциала. Объемный потенциал. Потенциал двойного слоя. Потенциал простого слоя.

Уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения. Связь с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Квазилинейные дифференциальные уравнения. Задача Коши для дифференциальных уравнений в частных производных. Общее уравнение первого порядка. Теорема Гамильтона-Якоби.

Уравнение Шредингера. Схема квантовой механики. Связанные состояния. Теория рассеяния. Возмущения. Одномерный оператор Шредингера. Самосопряженность. Критерий дискретности спектра. Теория рассеяния. Прямая и обратная задача.

В результате изучения дисциплины студент должен:

-знать: Знать основные понятия и методы математической физики;

-уметь:  составлять математические модели физических процессов;

-владеть: аппаратом основных методов математической физики.

Виды учебной работы: лекции, практические занятия

Изучение дисциплины заканчивается зачетом.