Перепаду тиску

Основна залежність між масовою Q_М (чи об’ємною Q_об) витратою і перепадом тиску (р₁ – р₂), отримується із розв’язку

системи рівнянь для закону збереження енергії:

(6.1)

і нерозривності струменя:

(6.2)

де і - відповідні зміни швидкості і тиску середовища, що протікає в пе­рерізах потоку під час його звуженя і розширеня; F – площа перерізу потоку в до­віль­но вибраному перерізі трубопроводу;  - густина вимірюваного потоку газу. Під час цього вважаємо, що трубопровід горизонтальний [2].

Відношення найменшої площі (горла) струменя F_В до площі отвору діаф­рагми F₀ називають коефіцієнтом звуження струменя і зазвичай позна­ча­ють через . Звідси:

. (6.3)

Коефіцієнт вказує ступінь додаткового звуження по­то­ку, що відбува­ється під впливом сил інерції, на виході із звужуючого пристрою. Для діафрагм знаходиться в межах від 0,6 до 0,78. Для сопла, що має плавний вхід, =1.

Відношення площі отвору звужуючого пристрою F₀ до площі попе­реч­ного перерізу трубопроводу F_А називається відносною площею m, що раніше називалася модулем звужуючого пристрою і визначається відношенням:

. (6.4)

Із врахуванням рівнянь (6.3) і (6.4) із рівняння (6.2) випливає:

. (6.5)

Під час проходження че­рез звужуючий пристрій густина газу внаслідок зниження тиску зменшується, в результаті чого масова Q_М (чи об’ємна Q_об) витрата віднесена до початкової густини, дещо збільшиться (збільшення швидкості потоку в звуженні із-за зменшення густини газу). Для врахування цього, вводять поправочний множник на розши­рення газу , мен-ший за одиницю. Для рідини  = 1.

У такому випадку рівняння для визначення масової і об’ємної витрати набувають вигляду:

(6.6)

, (6.7)

де, - коефіцієнт швидкості виходу,  - коефіцієнт витікання, який розраховується за формулою:

, (6.8)

де, - коефіцієнти Коріоліса потока в перерізах А і В, характеризують розподіл швидкостей в трубопроводі і залежать від числа Re і шорсткості стінок; - коефіцієнт гідравлічного опору пристрою звуження потоку; - коефіцієнти швидкіс­ного напору потоку у перерізах А і В, визначаються місцезна­ходженням відбору тиску p₁ i p₂, які залежать від способу від­бору [2].

Ці рівняння є основними залежностями між витратою газу і перепадом тиску на звужуючому пристрої.

Залежність густини газу в робочих умовах , кг/м³, від температури і тиску визначається за формулою:

(6.9)

де - густина сухого газу в нормальних умовах, тобто під час тиску = 1,0332 кгс/см² (1,0132510⁵ Па) і температурі =293,15 К; - нормальний тиск газу; - нормальна температура газу; - абсолютний тиск газу перед звужуючим пристроєм, кгс/см²; - температура газу перед звужуючим пристроєм, К; z – коефіцієнт стисливості газу.

Підставляючи у формулу (6.9) цифрові значення густини і температури під час нормальних умов, отримаємо формулу, яка використовується на практиці, для визначення густини газу в робочих умовах за допомогою значень під час нормальних умов, температурі і тиску:

(6.10)

Абсолютний тиск середовища р₁ дорівнює сумі надлишкового тиску р_1н, що вимірюється перетворювачем тиску чи манометром, і барометричного (атмосферного) тиску р_б:

(6.11)

Із формули (6.9) маємо, що із збільшенням абсолютного тиску р₁ і зниженням фактичної температури газу Т₁ густина газу за робочих умов збільшується, а під час зменшення тиску і підвищення температури – зменшується.

Коефіцієнт стисливості газу z вказує на відхилення поведінки реального газу від ідеального. Вплив коефіцієнта стискуваності z на густину газу під час різних тисках і температурах досить суттєвий. Так, для природного газу значення z може змінюватися від z =1 (під час р_н =1,0332 кгс/см² і Т_н = =293,15 К) до z = 0,5 (р₁=100 кгс/см² і Т₁=223,15К) [3].

Рівняння, що зв’язує витрату газу, приведену до нормальних умов, з витратою газу в робочих умовах, набуває вигляду:

. (6.12)

Підставляючи в це рівняння значення фактичної густини газу із виразу (6.9) і значення об’ємної витрати , отримаємо формулу об’ємної витрати газу, приведеного до нормальних умов:

(6.13)

де - об’ємна витрата газу, приведена до нормальних умов, нм³/год.

У більшості практичних випадків, що мають місце в газовій промисло­вості, витрата газу за нормальних умов вира­жається в кубічних метрах за годину, діаметр отвору діафраг­ми d – в міліметрах, перепад тиску - в кілограм-силах на квадратний метр, тиск в кілограм-силах на квадратний сантиметр. В цьому випадку формула (6.13) де р_н= =1,0332 кгс/см² і Т_н = 293,15 К набуде вигляду:

(6.14)

Перевагами даних витратомірів є універсальність засто­сування (вони при­датні для вимірювання витрати будь-яких однофазних середовищ, а в дея­кій мірі і двохфазних; вимірювання витрат різної величини в трубах, прак­тично, будь-якого діаметру і, практично, за будь-якого тиску і температури), зручність масового виробництва (індивідуально виготовляється тільки пере­тво­рювач витрати – звужуючий пристрій, а всі інші частини виготовляються се­рійно), відсутність необхідності еталонних установок у випадку застосування, як перетворювачів витрати стандартних звужуючих пристроїв, що встановлені в трубопроводах з діаметром не менше 50 мм.

До найбільш важливих недоліків відносять: квадратичну залежність між витратою і перепадом тиску, наслідком чого є нерівномірність шкали, малий діапазон вимірювання Qmax/ Qmin = 3/1 і труднощі, які виникають за умови їх застосування, для вимірювання змінних витрат; обмежена точність і швид­ко­дія і наявність ртуті в деяких видах дифманометрів. Інерційність витрато­мірів зростає із збільшенням довжини трубок, що з’єднують звужуючий пристрій з дифманометром.

Похибка вимірювання може лежати у досить широких межах, в залеж­ності від ста­ну звужуючого пристрою, діаметру трубопроводу, постійності тис­ку і температури вимі­рю­валь-ного середовища. В середньому гранична при­ве­де­на похибка складає плюс/мінус 1 до 3 %. ДСТУ3383-96 визначає її, як 4 %.

Область застосування цих витратомірів регламентована ГОСТ 8.563.1. Вона відноситься перш за все до однофазних турбулентних потоків за чисел Рейнольдса від 3,210 ³ до 10 ⁸ і стандартизованих конструкцій звужуючих пристроїв, які повинні монтуватися в трубопроводах певного внутрішнього діаметра: 50-1000 мм – діафрагми; 50-500 мм – сопла ISA 1932; 65-500 мм – сопла Вентурі; 100-800 мм або 50-250 мм або 200--1200 мм – труби Вентурі відповідно з вилитим, додатково підготовленим чи зварним конструктивним виконанням вхідної конічної частини [4].

Об'ємні (камерні) лічильники

Різновидом об'ємних є камерні лічильники. Камерними називаються та­хо­метричні витратоміри і лічильники, що мають один чи кілька рухомих еле­мен­тів, які рухаючись відмірюють певні об’єми газу. За принципом дії ви­мірю­вання витрати і кількості в них відбувається шляхом відсікання певних пор­цій (об'єму) газу. Витрата газу за будь-який проміжок часу є сумою виміря­них об'ємів, віднесених до визначеного періоду часу. До них відносять ротацій­ні, з овальними шестернями, кільцеві, ковшові та інші.

Такі лічильники мають вищий клас точності, проте вони можуть застосо­ву­ватися лише, як лічильники. Вони призначені для роботи під тиском. Величина допустимого граничного тиску залежить від товщини стінок корпусу [18].

Об’ємна кількість газу V, яка пройшла через лічильник за час t, визначається з рівняння:

(6.15)

де V_о – об’єм газу, який витісняється розподілювальними елементами (поршнем, диском, роторами і т.п.) за один цикл чи оберт, практично дорівнює об’єму вимірювальної камери або ж камер приладу; m – кількість ходів чи обертів розподільчого елементу за час t і q – об’єм газу, що протікає через внутрішні зазори приладу за одиницю часу.

а – ротаційний з вісімкоподібними роторами;

б – ротаційний з трапеціїдальними роторами

Рисунок 6. 2 – Камерні перетворювачі витрати

Об’ємна витрата Q може бути визначена із виразу:

(6.16)

де n - кількість ходів чи обертів роздільного елемента за одиницю часу.

Очевидно, між n i m буде таке співвідношення: . Лічильний меха­нізм приладу і відповідно відліковий пристрій витратоміра покажуть: де - об’єм газу, що враховується приладом за одне спра­цювання лічильного механізму; - кількість спрацювань лічильного ме­ханізму за час t і - кількість спрацювань лічильного механізму за одиницю часу. Вираз для визначення похибки має вигляд:

. (6.17)

Підставляючи сюди значення , V, і Q із попередніх рівнянь і позначивши через передавальне число редуктора між роздільним елементом і лічильним механізмом, отримаємо:

(6.18)

Якщо прийняти в першому наближенні , то , . Значить, похибка завжди від’ємна і за абсолютною величиною рівна відносному протіканню q/Q.

Якщо припустити , то:

. (6.19)

За цими рівняннями і треба вибирати передавальне число і.

Залежність між протіканням q і в’язкістю має вигляд:

(6.20)

де q і q_Г – перетікання під час даного і градуювального середовища; і - в’язкість даного і градуювального середовища. Величину k пропонується визначати в залежності від кількості обертів за формулою: .

Робота N_Д, що здійснюється рушійними силами за одиницю часу, може бути виражена, як N_Д =Qp_е. Робота N_о сил опору складається із робіт сил механічного N_М і гідравлічного N_Г опорів: N_о = N_М + N_Г .

Механічний опір викликається силами тертя: на поверхні розділюваль­ного елементу (наприклад, тертя диска об поверхню камери, в дисковому при­ладі, тертя в зубцях овальних шестерень і т. п.); в опорах; в передавальному ме­ханізмі; в сальнику і відліковому пристрої. Сили тертя в розділювальному еле­менті і опорах залежать не тільки від ваги рухомих частин, але і від наван­таження, що створюється різницею тисків р_е. Сили ж тертя в передавальному і відліковому механізмах, а також в сальнику від р_е не залежать. Тому можна написати, що N_М = (а+a₁р_е) w₁, де w₁ – швидкість руху розділювального елемента, a, a₁ – деякі постійні.

Гідравлічний опір виникає під дією сил тертя газу об поверхню розділю­вального елементу в зазорах, сил внутрішнього тертя рухомого газу і інерцій­них сил останнього. Так, як в зазорах має місце ламінарний рух, то перші з цих сил будуть пропорційні швидкості w. Інерційні сили пропорційні w², а сили внутрішнього тертя пропорційні швидкості w, що взята в деякій степені. Об’єднуючи для простоти останні дві сили і враховуючи це відповідним показником k (який знаходиться в межах 1,5 - 2 степені швидкості w, можна записати N_r = (bw + +cw^k) w.

Підставляючи ці значення N_М і N_Г у рівняння N_о і маючи на увазі, що N_Д =N_о, отримаємо:

Qp_е= (a + a₁p_е + bw + cw^k)w. (6.21)

З похибкою не більше плюс/мінус 0,5 ­­до 2 % Q = nV_o . Крім того, w = k₁n, де k₁ – коефіцієнт пропорційності.

Підставляючи ці значення Q і w в попереднє рівняння, знайдемо залежність p_е від n:

p_е = А + Вn + Cn^k,

де

; ; .

Виходячи із закону Пуазейля для ламінарного руху, напишемо вираз для протікання q через зазори:

, (6.21)

де b_i, h_i, l_i – довжина, товщина і глибина кожного зазору; – величина, постійна для даного приладу і даного газу.

Роторні лічильники призначені для вимірювання об’єму газу під час витра­тах до 3000 м³/год. Вони відрізняються від лічильників газу інших типів мен­ши­ми габаритними розмірами під час тих самих межах вимірювань і нечутливістю до перевантажень. До недоліків роторних лічильників відносяться підвищені оберти лопастних поршнів і, як наслідок, інтенсивне зношування робочих органів.

БУДОВА РОТОРНИХ ЛІЧИЛЬНИКІВ

Роторні лічильники складаються з вимірювального механізму; синхронізуючих шестерень; передаточного механізму; корпусу; головки (рис. 6.3).

Вимірювальний механізм складається із вимірювальної камери, в якій розміщені ротори вісімкоподібної форми. Синхронізуючі шестерні з’єднані із роторами і застосовані для синхронізації їх руху і для забезпечення обертання роторів у взаємно протилежних напрямках. Передавальний механізм забезпе­чує передачу обертів роторів до головки лічильника. Передача може здійсню­ватися, або за допомогою магнітної муфти, або безпосередньо механічною передачею. В головці лічильника розміщений відліковий пристрій, як правило, барабанного типу.

В багатьох лічильниках в головці розташовують давачі імпульсів, які перетворюють оберти турбінки в електричні імпульси. Давачі можуть бути низькочастотні (НЧ), середньочастотні (СЧ) або високочастотні (ВЧ). Найчастіше застосовуються давачі типу „сухий контакт”, а також індуктивні давачі ВЧ і НЧ (рис. 6.4). Давачі типу „сухий контакт” є герконом, стан якого змінюється магнітом, що закріплений на одній із шестерень відлікового пристрою.

Рисунок 6. 3 – Будова роторного лічильника на прикладі лічильника DKZ

а) ВЧ – давач, індуктивний плавний контакт;

б) СЧ – давач, індуктивний пазовий контакт;

в) НЧ – давач, типу „сухий контакт”

Рисунок 6. 4 – Давачі імпульсів, що використовуються в роторних лічильниках

ПРИНЦИП ДІЇ РОТОРНИХ ЛІЧИЛЬНИКІВ

Принцип роботи роторних лічильників ґрунтується на витисканні, під ді­єю різниці тисків між входом і виходом лічильника, двома роторами вісімко­подібної форми по черзі порцій газу, які відсікаються роторами і стінками лічильника (рис. 6.2). Ротори обертаються у взаємно протилежних напрямках. За повний цикл вимірювання на вихід поступає чотири вимірювальних об’єми. Ви­мірювальний об’єм – це об’єм, між ротором і стінкою лічильника. Оберти ро­торів передаються передаточним механізмом в головку лічильника на від­лі­ковий пристрій, який відображає об’єм газу, що пройшов через лічильник. Існу­ють роторні лічильники з корекцією показів за тиском і температурою газу. Шка­лу лічильника в такому випадку градуюють в одиницях об’єму, приведе­ного до нормальних умов газу.

Рисунок 6. 5 – Ілюстрація принципу дії роторного