5. Моделирование дискретной системы с учётом нелинейности

Произведём замену в нашей системе непрерывного регулятора на релейный. В такой системе возникают автоколебания.

Автоколебания- устойчивые собственные периодические колебания, обладающие свойствами:

1) являются собственными свободными колебаниями системы.

2) имеют вполне определенную амплитуду и частоту, не зависящую от начальных условий процесса, а зависящую только от параметров самой системы (регулятора и объекта).

Наличие автоколебаний является замечательным специфическим свойством нелинейных систем. Если в какой-нибудь реальной системе регулирования на практике наблюдаются автоколебания, то это всегда обязательно является следствием наличия определенного вида нелинейности в этой системе. В чисто линейных системах автоколебаний быть не может.

Для моделирования систем с учётом нелинейности используем нелинейный элемент типа идеальное реле (зона нечувствительности равна нулю). На рис. 5.1. представлена релейная статическая характеристика.

Идеальное реле обеспечивает переключение сигнала ошибки по уровню +к или -к. Изменение величины сигнала происходит как только входной сигнал (сигнал ошибки) принимает нулевое значение.

Промоделируем дискретную систему с нелинейностью, а также для сравнения, эту же систему в непрерывной области.

Структурная схема непрерывной и дискретной системы с нелинейностью.

Графики переходных процессов представлены на рис. 5.2.

Из рис.5.2. определяем параметры автоколебаний:

А=0.52 w=0.022

Для непрерывной модели имеем следующие значения:

A=0.51 w=0.023

Полученные значения амплитуды и частоты автоколебаний близки.