6. Формирование интегрального квадратического критерия и выбор весовых коэффициентов

Любой критерий оптимальности есть аналитическая оценка оптимизируемого качества системы, зависящая от её параметров, задающих x и возмущающих f воздействий на объект управления u. Таким образом, критерий оптимальности выражается в виде функционала J(u), зависящего от функции управления, а оптимальное управление U_опт определяется как функция, реализующая экстремум критерия качества, т. е. функционал J(u).

Изначально объект задан в виде:

Имеем систему, которая описывается моделью в области переменных состояния:

A, B, S - постоянные матрицы;

x - ошибка по каждой из координат и равна:

Необходимо построить систему, которая обеспечит стабилизацию этих координат , т.е. сформировать оптимальный закон управления, минимизирующий функционал качества. Для этой задачи выберем интегральный квадратичный критерий.

Уравнение Беллмана для непрерывных систем:

т.к. рассматривается стационарная система, не зависящая от t, то в этом случае принимаем .

(1)

Таким образом, получим оптимальный закон управления, выразив U из последнего уравнения:

(2)

Нахождение матрицы L .

Подставим (2) в (1):

Если раскрыть скобки, упростить выражение и собрать коэффициенты при заданных степенях x, то получим систему уравнений:

Из последнего уравнения выразим L:

;

В качестве весовых коэффициентов возьмём единичные матрицы С и D