Z–преобразование

Z–преобразование вытекает из дискретного преобразования Лапласа путем введения новой переменной.

Z–преобразование есть изображение несмещенной или смещенной решетчатых функций, определяемое формулами

, .

Если для данной решетчатой функции f[n] существует такое положительное числоR, что при |z|>Rряд(5)

сходится, то =1/Rназывают радиусом сходимости.

Функция внутри круга сходимости (т.е. круга в плоскостиzс центром в начале координат и радиусом равным) будет аналитической функцией, а ряд (5) будет рядом Лорана. Коэффициенты рядаf[nT] выражаются черезследующим образом:

.

Формулы преобразования могут быть записаны и для непрерывной производящей функции в виде

F(z)=Z{f(t)},t=nT,n=0,1,2… .

В рассматриваемом пространстве введена единичная импульсная решетчатая функция

Эта функция играет в дискретных системах такую же важную роль, как - функция (функция Дирака) в непрерывных системах.