Математическое описание работы идеального амплитудно–импульсного элемента в пространстве Фурье

Преобразование Фурье сигнала

имеет вид ,

где r– номер гармоники,

- частота квантования.

Неискаженная информация получается, если .

При достаточно большой частоте импульсов, образующих выходной сигнал импульсного элемента, непрерывная часть системы реагирует только на низкочастотную составляющую сигнала, несущую информацию о непрерывном сигнале на входе импульсного элемента. Дискретность работы импульсного элемента обусловливает лишь в качестве побочного явления возникновение на выходе системы высокочастотной составляющей в виде помехи, частотный спектр которой кратен частоте f=1/Tимпульсного элемента.

Условие допустимости сведения импульсной системы к непрерывной

,

где - наибольшая частота сигнала, пропускаемого непрерывной частью системы, Гц.

Расчет цифровых САУ следует вести так, чтобы выполнялись условия импульсной теоремы Котельникова – Шеннона:

«Для того чтобы передаваемая в виде импульсов информация могла быть воспроизведена без существенных искажений, наивысшая частота гармоник со значимыми амплитудами в спектре входного сигнала не должна превышать ½ частоты прерывания – частоты следования импульсов».