МСС 305

4.1.7. Оценка погрешностей измерения

Погрешность измерения частоты.В соответствии с общим принципом измерения частоты основные составляющие погрешности можно представить двумя группами:

– погрешности, обусловленные мерой частоты;

– погрешности сравнения меры с измеряемым значением частоты (погрешность метода дискретного счета).

Рис. 4.9. Временная диаграмма измерения интервалов времени

Мерой частоты в схемах электронно-счетных частотомеров является частота опорного кварцевого генератора . Путем ее деления формируется необходимая длительность счетного интервала времени. Относительная погрешность частоты (нестабильность) генератора вызывает такую же по значению относительную погрешность формирования длительности счетного интервала, а следовательно, и равную ей составляющую погрешности измерения частоты. Здесь и далее относительная погрешность приведена в относительных единицах. Как известно, ее можно оценивать в процентах, т. е. .

Для повышения стабильности опорный генератор имеет кварцевую стабилизацию, причем кварцевый резонатор и часть деталей генератора заключаются в термостат, в котором поддерживается постоянная температура. Относительная частотная погрешность , обусловленная несовершенством кварцевых генераторов в современных приборах обычно мала и составляет от 510^-6до 510^-8.

Характерной составляющей погрешности измерения частоты является погрешность сравнения, вытекающая из самого метода дискретного счета. Она обусловлена тем фактом, что во временном интервале Т может укладываться не целое число периодов t заполняющих импульсов. Абсолютная погрешность  определения интервала Т принимает значения и зависит от фазовых соотношений между началом интервалаТ и первым, вошедшим в него импульсом, а также окончанием интервала Т и последним, вошедшим в него, импульсом. Нулевая погрешность получится, если на интервале Т уложится целое число периодов t (рис. 4.10, а). Ситуация, при которой , приведена на рис. 4.10,б, – на рис. 4.10,в.

Таким образом, из-за дискретности счета и независимости временных положений заполняющих импульсов относительно временного интервала возможна абсолютная максимальная ошибка сравнения, равная одному периоду заполняющих импульсов: .

Следовательно, относительная погрешность сравнения на счетном интервале составит

Результирующую относительную погрешность измерения частоты принято оценивать предельным ее значением, выраженным в виде суммы двух ее важнейших составляющих:

Рис. 4.10. Погрешность метода дискретного счета

Из этого выражения следует, что чем больше единиц счета получено в результате измерения, тем меньше относительная погрешность. Численное значение определяется частотойи выбранным временем измерения; оно ограничивается разрядной сеткой счетчика и цифрового отсчетного устройства. Число, полученное в результате измерения, не должно превышать по абсолютной величине максимального числа, которое может быть подсчитано и представлено в цифровом приборе. В противном случае старшие разряды будут потеряны, а результат измерения искажен. Такое явление называется переполнением разрядной сетки. В приборе Ч3-33 представляются восьмиразрядные числа, поэтому результат не должен превышать числа 99999999.

При малых составляющая погрешности сравнения (погрешности счета) может намного превышать составляющую, обусловленную нестабильностью кварцевого генератора. Снижение указанной погрешности измерения низких частот достигается увеличением счетного интервала времени , переходом на измерение периода сигнала либо путем применения умножителей измеряемой частоты, включаемых на входе частотомера.

Пример 3.Определить предельное значение относительной погрешности измерения частоты сигнала, рассмотренного в примере 1. Искомая погрешность, %, составит

Погрешность измерения периода сигналов.В этом режиме работы частотомера формирование заполняющих импульсовосуществляется путем умножения частоты кварцевого опорного генератора, а временной интервал формируется равным измеряемому периоду. Тем самым общий принцип работы частотомера сохраняется. В данном случае можно указать три основные составляющие погрешности измерения:

– погрешность меры временного интервала, роль которого выполняет период напряжения кварцевого генератора (с учетом умножения его частоты);

– погрешность формирования счетных импульсов и счетного интервала времени;

– погрешность сравнения меры с измеряемым периодом.

Погрешность меры будет определяться относительной погрешностью частоты опорного кварцевого генератора .

Относительная погрешность сравнения, как и при измерении частоты, может быть оценена отношением максимальной абсолютной ошибки единицы счета, равной периоду заполняющих импульсов

к измеряемому периоду , т. е.

Эта составляющая погрешности носит случайный характер, она может быть уменьшена путем усреднения серии полученных измерений периода. Если число усредняемых значений будет , то принято считать значение погрешности сравнения

Составляющая погрешности формирования меток времени, обусловленная нестабильностью запуска схемы формирования, пренебрежимо мала и может не учитываться. Однако в отличие от режима измерения частоты составляющая погрешности формирования временного интервала, равного измеряемому периоду, может быть существенной. Особенно она проявляется при гармоническом входном сигнале малой частоты, когда скорость изменения уровня сигнала невелика. В этих случаях уровень запуска схемы формирования счетного интервала оказывается нестабильным. Кроме того, значительное влияние на запуск схемы может оказать сигнал помехи, действующий совместно с входным сигналом. Все это приводит к формированию временного интервала, отличающегося от измеряемого периода на некоторую ошибку запуска . Соответствующая относительная погрешность запуска, а следовательно, и составляющая погрешности измерения периода

Значение ее определяется свойствами схемы формирования временного интервала и зависит от отношения амплитуд помехи и сигнала на входе частотомера. Обычно численное значение погрешности запуска приводится в нормативно-технической документации на прибор. Наиболее часто задается приближенное значение этой составляющей .

Погрешность запуска носит случайный характер; она может быть уменьшена при усреднении измерений. При числе усредняемых значений погрешность запуска

Результирующее значение предельной относительной погрешности измерения периода синусоидального сигнала представляется в виде суммы трех составляющих:

для импульсного сигнала – двух составляющих:

Как видно из этого соотношения, при измерении малых периодов погрешность измерения может быть достаточно большой. Уменьшение ее достигается либо путем увеличения частоты заполнения (уменьшения длительности временных меток), либо увеличением числа усредняемых периодов, а также путем перехода в режим измерения частоты.

Пример 4.Определить предельное значение относительной погрешности измерения периода сигнала, рассмотренного в примере 2. Искомое значение погрешности, %, составляет

Погрешность измерения отношения частот двух сигналов.Число составляющих погрешности аналогично как при определении погрешности измерения частоты.

Погрешность меры – относительная погрешность частоты опорного кварцевого генератора .

Относительная погрешность сравнения может быть оценена отношением максимальной абсолютной ошибки единицы счета, равной периоду заполняющих импульсов, формируемых из сигнала большей частоты , т. е. , к периоду меньшей частоты . С учетом коэффициента усреднения предельное значение погрешности составит

Пример 5.Определить предельное значение относительной погрешности, %, измерения отношения частот двух сигналов для случая, приведенного на рис. 4.7. Поскольку,, то

Погрешность измерения временных интервалов.Погрешность может быть определена как для периода импульсного сигнала:

где – длительность импульса или временного интервала.

Пример 6. Определить предельное значение относительной погрешности, %, временного интервала в соответствии с временными диаграммами, приведенными на рис. 4.9. Для наихудшего случая,,тогда

Содержание