2.1. Анализ работы выпрямителя гармонического напряжения при нагрузке, начинающейся с емкостного элемента

Проведем анализ работы выпрямителя гармонического напряжения с нагрузкой, начинающейся с емкостного элемента, и рассмотрим процессы в многофазных схемах выпрямителей (рис. 2.1, а). Возьмем в качестве вентиля идеализированный диод с потерями, а в трансформаторе учтем только сопротивления обмоток. Примем за r сумму активных сопротивлений вентиля и обмоток трансформатора (рис. 2.1, б):

(2.1)

Рассмотрение начнем с момента . В этот момент (рис. 2.1, в) напряжение на конденсаторе больше ЭДС любой из фаз и все вентили закрыты. Разряжаясь, конденсатор создает на нагрузке экспоненциально спадающее напряжение. Приспадающее напряжение на конденсаторе сравняется с возрастающей ЭДС первой фазы, вентиль этой фазы откроется и начнет пропускать ток. Ток вентиля частично идет на подзарядку конденсатора, а частично в нагрузку.

При зарядке конденсатора напряжение на нем растет и при угле сравнивается с уменьшающейся ЭДС первой фазы. Вентиль закрывается и начинается разрядка конденсатора на нагрузку, которая продолжается до угла. При углеоткрывается вентиль второй фазы, конденсатор вновь подзаряжается и т.д. За один период выпрямляемого напряжения поочередно срабатывают вентили всех фаз.

Определим ток вентиля, исходя из эквивалентной схемы открытой фазы (рис. 2.1, б). В данной схеме разность ЭДС фазы и выпрямленного напряжения получается из-за падения напряжения на сопротивлении r и, следовательно,

(2.2)

Таким образом, по форме ток вентиля совпадает с напряжением , равным разности ЭДС фазы и выпрямленного напряжения (рис. 2.1, в, г).

Импульс тока вентиля второй фазы совпадает по значению и форме с импульсом тока первой фазы, но запаздывает на угол (рис. 2.1, д). Общий выпрямленный токпредставляет собой сумму токов всех вентилей, подходя к точкеа (рис. 2.1, а) он делится. Часть его течет через нагрузку, а часть– через конденсатор. Ток, проходящий в нагрузке, повторяет по форме выпрямленное напряжение (рис. 2.1, ж). Ток, проходящий через конденсатор, можно найти, вычтя ток нагрузки из общего выпрямленного тока (рис. 2.1, з).

Рис. 2.1. Схемы (а, б) и диаграммы электромагнитных процессов выпрямителя гармонического напряжения с емкостным фильтром (в - и).

Напряжение на вентиле первой фазы меняется по сложному закону, близкому к косинусоидальному (рис. 2.1, и), оно положительно лишь в небольшой части периода. Отрицательное обратное напряжение достигает максимума при:

, (2.3)

что значительно больше выпрямленного напряжения.

Увеличение сопротивления нагрузки приводит к уменьшению тока нагрузкии замедлению разрядки конденсатора. Поэтому ЭДС первой фазы становится равным выпрямленному напряжению несколько позже, т.е. уголпо абсолютному значению уменьшается (рис. 2.2, а). При зарядке конденсатора через большое сопротивление нагрузки ответвляется меньшая часть тока вентиля. Следовательно, конденсатор зарядится быстрее, что вызовет уменьшение угла. Таким образом, уменьшение тока нагрузки приводит к уменьшению углов отсечки тока (рис. 2.2, б), увеличению значения выпрямленного напряжения отдои сокращению его пульсаций. При токе нагрузке, равном нулю, конденсатор не разряжается и на нем создается постоянное напряжение, равное амплитуде ЭДС. Амплитуда обратного напряжения на вентиль получается при этом максимальной:

(2.4)

Из рассмотренного можно сделать вывод, что внешняя характеристика выпрямителя, работающего на нагрузку, начинающуюся с емкостного элемента, есть ниспадающая кривая (рис. 2.2, в), а угол отсечки зависит от тока нагрузки.

Емкость конденсатора сказывается не только на пульсациях выпрямленного напряжения, но и на форме импульса тока вентиля. При очень большой емкости конденсатора выходное напряжение почти постоянно и импульс тока симметричен, т.к. углы отсечки иравны. При уменьшении емкости импульс немного искажается по форме и сдвигается в сторону опережения. Угол отсечкистановится больше угла.

В итоге необходимо отметить следующее [6]:

1) при нагрузке, начинающейся с конденсатора, выпрямитель работает с отсечкой тока. Импульсы тока вентилей имеют длительность, меньшую T/m;

2) выпрямленное напряжение и ток нагрузки имеют пилообразную форму;

3) чем больше ток нагрузки, тем больше угол отсечки тока и тем меньше выпрямленное напряжение;

4) емкость конденсатора определяет как напряжение пульсаций, так и отклонение от косинусоидальной формы импульса тока.

С уменьшением сопротивления фазы r зарядный ток возрастает и напряжение на выходном конденсаторе нарастает круче, чем это показано на рис. 2.1, в.

Рис. 2.2. Диаграммы электромагнитных процессов (а, б) для нагрузок и() и внешняя характеристика выпрямителя (в).

В бестрансформаторных выпрямителях сопротивление вентилей и проводов, подводящих энергию к выпрямителю, настолько мало, что напряжение на конденсаторе при его зарядке следует за ЭДС работающей фазы (рис. 2.3, а). При этом ток вентиля:

, (2.5)

где - амплитуда фазного напряжения сети,- ток нагрузки, принятый постоянным.

По сравнению со случаем, когда зарядный ток ограничивался сопротивлением зарядной цепи, импульс тока (рис. 2.3, б) становится асимметричным. Выходной конденсатор выпрямителя заряжается до напряжения от каждой из фаз сети. Зарядка конденсатора током вентиля продолжается до угла(первая фаза). При> 0 ток вентиля становится меньше тока нагрузки и придостигает нуля, вентиль закрывается. Положив в (2.5), получим выражение для определения угла выключения вентилей:

(2.6)

При напряжение на конденсаторе спадает линейно, т.к. ток нагрузки считается постоянным. Когдаωt достигает значения , спадающее напряжение на конденсаторе сравнивается с возрастающей ЭДС второй фазы, после чего начинается подзарядка конденсатора током второй фазы. Таким образом, минимальное напряжение на выходном конденсаторе оказывается равным

(2.7)

Углы исвязаны нелинейной зависимостью (рис. 2.3, в).

Рис. 2.3. Диаграммы электромагнитных процессов в бестрансформаторном выпрямителе (а, б) и зависимость углов и(в).

Среднее значение выпрямленного напряжения мало отличается от:

, (2.8)

которое получилось бы при линейном нарастании при зарядке конденсатора.

Важно отметить заметную зависимость выходного напряжения выпрямителя от емкости выходного конденсатора. При увеличении емкости С спадание напряжения из-за разрядки конденсатора замедляется и угол открывания вентиля становится меньше.

Таким образом, при расчете выпрямителя пользуются двумя расчетными моделями [6]. Первую расчетную модель применяют при расчетах трансформаторных выпрямителей, когда ток зарядки выходного конденсатора ограничивается активным и индуктивным сопротивлением фазы трансформатора, а также сопротивлением вентиля.

Вторая модель хорошо отражает процессы в бестрансформаторном выпрямителе. В нее закладываются малые активное и индуктивное сопротивление фазы сети и малое падение напряжения на вентилях.

Поскольку характер выпрямителей определяется не только сопротивлением зарядной цепи, а и емкостью выходного конденсатора, т.е. постоянной времени заряда, применимость первой или второй моделей зависит от соотношения сопротивлений фаз r и и емкости выходного конденсатораС [6].

Пояснить методику получения расчетных формул для первой модели проще всего при анализе схемы выпрямителя, приведенной на рис. 2.1, б, где ток зарядки конденсатора ограничивается сопротивлением r. Так как выпрямитель всегда характеризуется относительно небольшим напряжением пульсаций (его значение ограничивают допустимой реактивной мощностью выходного конденсатора фильтра на уровне 5-10% от ), то можно принять без больших погрешностей [6] выходное выпрямленное напряжение постоянным, каким оно становится при бесконечно большой емкости конденсатораС. При этом углы отсечки истановятся равными и импульс тока вентиля приобретает косинусоидальную форму:

(2.9)

при ина остальной части периода.

Постоянный ток в нагрузке выпрямителя равен сумме постоянных составляющих токов всех вентилей:

(2.10)

При углах , равныхи, выпрямляемое переменное напряжение, что позволяет записать:

(2.11)

Следует отметить, что в схеме Ларионова используется не фазное напряжение, а линейное, поэтому амплитудное напряжение фазы на вторичной обмотке трансформатора будет в раз меньше. Максимум напряжения будет здесь не при, а при. Форма тока в фазе вторичной обмотки здесь также будет отличаться от однофазных схем (см. таблицу 2.1).

Произведя интегрирование (2.10), придем к выражению:

, (2.12)

связывающему параметр режима работы выпрямителя с выходным выпрямленным напряжениеми током нагрузки. Обычно его записывают в несколько ином виде [6 - 8]:

или . (2.13)

В этом выражении правая часть является однозначной функцией угла отсечки .

Соотношение (2.13) позволяет по выходным данным выпрямителя (,) и оценке сопротивления фазыr определить режим работы выпрямителя, т.е. угол отсечки . Когда режим работы известен, все интересующие расчетчика зависимости находятся легко, т.к. полностью известна форма импульса тока одной из фаз выпрямителя (это усеченный косинусоидальный импульс).

Действующее значение ЭДС вторичной обмотки, согласно (2.11) ,

(2.14)

Действующее значение тока найдем по (2.9):

(2.15)

где функция угла отсечки характеризует отношение действующего значения импульса тока к его постоянной составляющей. Для схемы Ларионова разница в формуле (2.15) связана с тем, что вентили в ней проводят ток 2 раза за 1 период, а во всех остальных схемах вентили проводят ток по одному разу.

Следует отметить, что имеется разница в схемах между действующим значением тока во вторичной обмотке трансформатора и током вентиля. Это связано с тем, что вторичные обмотки мостовых схем проводят ток в обе стороны, а остальные схемы проводят ток только в одну сторону.

Максимального значения ток вентиля достигает при в схеме Ларионова и при= 0 во всех остальных схемах:

(2.16)

где - функция, связывающая значение амплитуды импульса тока и его постоянной составляющей.

Трудность возникает при расчете коэффициента пульсаций выпрямителей, поскольку, положив , приняли пульсации выпрямителя равными нулю. Однако если пульсации выходного напряжения небольшие, то и отклонения формы тока вентиля от косинусоидальной также окажутся небольшими. В результате для расчета переменной составляющей тока всех вентилей, проходящей через выходной конденсатор выпрямителя и определяющий его пульсации, можно воспользоваться формулой (2.9), но уже не как точной, а как приближенной. Так как выходное напряжение выпрямителя фильтруется сглаживающим фильтром, который сильно ослабляет высшие гармоники выходного напряжения, то достаточным для практики явится расчет коэффициента пульсаций по первой гармонике.

Таким образом, общий ток всех вентилей представляет собой совокупность импульсов тока, определяемых (2.9) и следующих друг за другом с интервалом . Амплитуда первой гармоники тока:

(2.17)

Амплитуда первой гармоники напряжения:

(2.18)

Коэффициент пульсаций по первой гармонике:

(2.19)

где - функция угла отсечки и числа фаз выпрямителя.

Данный метод расчета из-за приближения достаточно точен лишь при малых значениях коэффициента пульсаций (<0,1÷0,12). Поэтому формула (2.19) определяет и применимость изложенного метода. Если при расчете окажется, что>0,12, то точность будет ниже требуемой () и возникнет необходимость изменения расчетной модели.

Самым простым способом достижения требуемой точности расчета является увеличение емкости выходного конденсатора выпрямителя до значения, которое обеспечивает выполнение условия 0,1÷0,12. При этом вводят понятиеминимальной емкости выходного конденсатора выпрямителя. При коэффициент пульсаций= 0,1.

Недостатком использования формулы (2.19) является то, что о выполнении или нарушении условия малости пульсаций узнают только в конце расчета, когда определен угол отсечки и найдена функция. Удобнее было бы иметь такое соотношение, которое позволило бы определить емкостьдо начала расчета, после чего вынести решение о возможности применения выходного конденсатора заданной емкости в выбранной схеме выпрямителя.

Прийти к такому соотношения можно представив зависимость в приближенном виде. Так, для двухфазного выпрямителя. Подставив это приближение в (2.19), при= 0,1 получим:

, (2.20)

где - в мкФ.

Таким образом, данный метод расчета выпрямителя заключается в проверке условия (2.20) с последующим определением режима работы по выражению (2.13) и нахождения расчетных показателей по формулам (2.14), (2.15), (2.16), (2.19).

Как было показано ранее, выбранная модель (рис. 2.1, б) достаточно проста, однако расчеты по полученным на ее основе формулам дают во многих случаях неплохую точность. Вместе с тем в выпрямителях на относительно высокие напряжения заметное влияние на выходные показатели оказывает индуктивность рассеяния трансформатора. При ее учете придем к расчетной модели, приведенной на рис. 2.4, а. Импульс тока вентиля в такой модели заметно отличается от косинусоидального (рис. 2.4, б) и имеет длительность, большую .

Проведя анализ подобный ранее изложенному, получим зависимости коэффициентов не только от угла, но и от относительного реактивного сопротивления фазыx.

Рис. 2.4. Расчетная модель выпрямителя с учтенной индуктивностью

рассеяния (а) и кривые импульса тока вентиля в исходной и данной моделях (б).

Также может быть определен тангенс угла , характеризующего соотношение между индуктивным и активным сопротивлениями фазы выпрямителя:

(2.21)

Найденные ранее выражения для коэффициентов соответствуют значению параметраили. Зависимости коэффициентовот функции параметра режимаи углаприведены на рис. 2.5 - 2.9 [7, 8].

Рис. 2.5. Зависимость коэффициента отпри различных значениях.

Рис. 2.6. Зависимость коэффициента отпри различных значениях.

Рис. 2.7. Зависимость коэффициента отпри различных значениях.

Рис. 2.8. Зависимости коэффициентов иоти.

Рис. 2.9. Зависимости коэффициентов иоти.

Действующий ток первичных обмоток (см. таблицу 2.1) можно найти, зная коэффициент трансформации [8]:

(2.22)

и действующий ток во вторичных обмотках трансформатора .

Габаритная мощность трансформатора определяется согласно данным таблицы 2.2. Через габаритную мощность трансформатора находится один из важнейших показателей выпрямителя -коэффициент использования трансформатора по мощности (1.1).

Таблица 2.2.

Внешнюю (нагрузочную) характеристику выпрямителя, т.е. зависимость выпрямленного напряжения от тока нагрузки, рассчитывают по формуле [8]:

(2.23)

Задаваясь различными значениями , определяют коэффициент

(2.24)

Значения находят в зависимости от коэффициентаи угла φ по графику на риc. 2.10 [8]. Подставляя величину в формулу (2.23), находятдля различных значений.

Напряжение на конденсаторе будет равно напряжению на нагрузке, но на случай отсоединения нагрузки необходимо выбирать конденсатор рассчитанный на напряжение холостого хода выпрямителя – Uхх. Очевидно, что при холостом ходе (= 0)= 1 и значение напряжения холостого хода выпрямителя для всех схем, кроме схемы Ларионова:

(2.25)

В схеме Ларионова при соединении вторичной обмотки в звезду:

(2.26)

Рис. 2.10. Зависимость от коэффициента

при различных значениях φ.

Учитывая то, что на фильтре знакопостоянное напряжение, конденсатор следует выбирать полярный, c номинальным напряжением не менее чем на 10% больше чем напряжение холостого хода выпрямителя (на случай скачков напряжения в электросети). Также следует учесть изменение емкости конденсатора в течение минимальной наработки, допустимое отклонение емкости, при этом допустимые напряжения переменной составляющей пульсирующего тока не должны превышать предельных значений для выбранного типа конденсатора. Переменная составляющая пульсирующего напряжения рассчитывается согласно (2.18). Поскольку допустимая переменная составляющая приводится в справочниках для частоты 50 Гц, ее следует пересчитать на частоту пульсаций напряжения на конденсаторе:

(2.27)

Приведенные соотношения получены для модели вентиля без порога выпрямления. Они обеспечивают хорошую точность расчета при выпрямленном напряжении более 15-20 В. При меньших значениях выпрямленного напряжения следует учитывать порог выпрямления [6].

ЭДС оказывается включенной согласно с выпрямленным напряжением (по полярности). Поэтому рассчитанное по (2.11) выходное напряжение больше реального напряжения на конденсатореС на величину порога выпрямления вентилей схемы.

Если считать напряжение:

, (2.28)

которое получается на выходном конденсаторе, расчетным и равным сумме порогового напряжения вентилей и заданного постоянного выходного напряжения, то все расчетные формулы будут справедливы и для выпрямителя с выходным напряжением менее 5-7 В [6]. Коэффициентв формуле (2.28) определяется числом проводящих вентилей, т.е. схемой выпрямления: для мостовых схем -= 2, для остальных схем -= 1.