6.3.3. Вырожденность передаточной функции

При получении передаточных функций реальных систем в числителе и знаменателе могут появиться одинаковые или близкие сомножители, например,

после сокращения которых получают вырожденную передаточную функцию

Система будет работоспособной только в том случае, когда выполняется условие разрешимости: общие сомножители числителя и знаменателя имеют корни с отрицательной вещественной частью,

Пример 6.2.

Покажем, к чему приведет несоблюдение этого условия для объекта, который состоит из трех параллельных каналов.

Рис.6.6. Структурная интерпретация условия разрешимости

Определим для него передаточную функцию,

< span>

которую представим в виде

Если здесь теперь полагать c = 0, то получим передаточную функцию,

которая при выполнении условия типа (6.13): Re { (p) = 0} < 0,принимает вид:

Наличие сокращаемого множителя в числителе и знаменателе функции (6.14) структурно означает появление неуправляемой части: при c = 0 происходит разрыв связи, и управление не действует на звено с передаточной функцией , процессы в котором развиваются в силу собственных свойств.

При d = 0 вместо (6.14) имеем

или при выполнении условия: Re { (p) = 0} < 0,

Это соответствует наличию ненаблюдаемой части системы с передаточной функцией которая не оказывает влияния на выход системы.

При неустойчивой неуправляемой или ненаблюдаемой части объекта замкнутая система окажется неработоспособной.