4.4.3. Корневые оценки
Риc.4.22. Процессы в системах с разным запасом устойчивости | Склонность системы к неустойчивости выражается в большой колебательности процессов, следовательно, процесс 2 на рис.4.22 соответствует системе с меньшим запасом устойчивости. |
Вид процессов в системе определяется корнями характеристического уравнения согласно выражения (4.12), причем колебательный характер придают комплексно - сопряженные корни:
где вещественная часть ( ) определяет скорость затухания, а мнимая часть корней ( ) - частоту затухания.
Рис.4.23. Распределение корней в системе | Пара корней с самым широким сектором будет давать составляющую процесса с наибольшими колебаниями, поэтому в качестве оценки устойчивости используем величину:
|
которая может изменяться в диапазоне . Чем меньше (то есть больше мнимая часть корня), тем ближе система к границе устойчивости. При она находится на границе устойчивости, если же , система будет абсолютно устойчива.
Таким образом, корневая оценка запаса устойчивости характеризует, насколько можно изменять корни характеристического уравнения без потери системой устойчивости.
Обычно такая оценка используется на этапе проектирования, так как ее трудно связать с параметрами реальной САУ (коэффициентом усиления, постоянными времени, коэффициентом демпфирования).
- 1. Введение Основные понятия и определения
- 2. Динамические характеристики линейных систем
- 2.1. Дифференциальные уравнения
- 2.2. Составление математической модели
- 2.3. Структурные схемы
- 2.4. Переходная функция (переходная характеристика)
- 2.6. Переходная матрица
- 2.7. Передаточная функция
- 2.8. Модальные характеристики
- 2.9. Частотные характеристики
- 3. Структурный метод
- 3.1. Введение
- 3.1. Введение
- 3.2. Пропорциональное звено (усилительное, безынерционное)
- 3.3. Дифференцирующее звено
- 3.4. Интегрирующее звено
- 3.5. Апериодическое звено
- 3.6. Форсирующее звено (пропорционально - дифференцирующее)
- 3.7. Звено второго порядка
- 3.8.1. Последовательное соединение звеньев
- 3.8.2. Параллельное соединение звеньев
- 3.8.3. Обратная связь
- 3.8.4. Правило переноса
- 3.9. Переход от передаточных функций к уравнениям состояния с использованием структурных схем
- 3.10. Область применимости структурного метода
- 4. Устойчивость линейных непрерывных систем
- 4.1. Основные понятия и определения
- 4.2. Условие устойчивости линейных систем
- 4.3. Критерии устойчивости
- 4.3.1. Критерий устойчивости Гурвица
- 4.3.2. Критерий устойчивости Михайлова
- Доказательство
- 4.3.3. Критерий устойчивости Найквиста
- 4.3.4. Логарифмическая форма критерия Найквиста
- 4.4.1.Основные понятия и определения
- 4.4.2. Частотные оценки запаса
- 4.4.3. Корневые оценки
- 4.4.4. Метод d-разбиения
- 5. Анализ переходных процессов
- 5.2. Показатели качества переходного процесса
- 5.2.1. Ошибка регулирования
- 5.2.2. Быстродействие
- 5.2.3. Перерегулирование
- 5.2.4. Интегральные оценки
- 5.3. Анализ статических режимов
- 5.3.1. Статические системы
- 5.3.2. Астатические системы
- 5.3.3. Следящие (позиционные) системы
- 5.4.1. Введение
- 5.4.2. Взаимосвязь между частотной характеристикой и импульсной функцией
- 5.4.3. Взаимосвязь между частотной и переходной характеристиками
- 5.4.4. Оценки качества переходного процесса по вещественной частотной характеристике
- 5.4.5. О начальном участке переходной характеристики
- 5.5.1. Введение
- 5.5.2. Корневые оценки переходного процесса
- 5.6.1. Система 1-го порядка
- 5.6.2. Система 2-го порядка
- 5.6.3. Система 3-го порядка
- 6. Синтез линейных систем
- 6.1. Основные понятия
- 6.2. Постановка задачи синтеза одноканальных систем
- 6.3. Условия разрешимости задачи синтеза
- 6.3.1. Ресурсное ограничение
- 6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта
- 6.3.3. Вырожденность передаточной функции
- 6.3.4. Управляемость
- 6.3.5. Наблюдаемость
- 6.4.1. Постановка задачи
- 6.4.2. Влияние частотной характеристики разомкнутой системы на свойства замкнутой
- 6.4.3. Основные соотношения и методика расчета
- 6.4.4. Построение лачх объекта
- 6.4.5. Построение желаемой лачх
- 6.4.6. Расчет корректирующего звена
- 6.4.7. Влияние возмущения и помехи измерения на свойства замкнутой системы
- 6.5.1. Основные понятия
- 6.5.2. Постановка задачи синтеза для одноканального объекта
- 6.5.3. Обеспечение заданной статики
- 6.5.4. Расчет корректора динамики
- 6.5.5. Схема реализации регулятора