57. Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи. (дискретизация, квантование, кодирование). Цифроаналоговые и аналого-цифровые преобразователи

Сигнал любой физической природы (температура, давление, освещенность) с помощью специальных датчиков может быть преобразован в электрическое напряжение или ток. Это позволяет проводить дальнейшую обработку информации, содержащейся в сигнале, с помощью электронных устройств. Выходное напряжение (ток) датчиков обычно пропорционально(ен) уровню преобразуемого сигнала и меняется непрерывно. Такие сигналы относятся к группе аналоговых.

Сигналы цифровых систем представляют собой наборы двухуровневых последовательностей. Их совокупность в текущий момент времени может быть интерпретирована как двоичный код числа, соответствующий значению некоторой величины.

Таким образом, при необходимости обработки информации в цифровых вычислительных машинах данные об уровне сигнала необ­ходимо представить в соответствующей (цифровой) форме. В ряде случаев полученные после цифровой обработки результаты требуется преобразовать в управляющие напряжения.

Вследствие существенных отличий и особенностей цифровых и непрерывно меняющихся сигналов для их преобразования из одной формы представления в другую используются специальные устройства – аналого-цифровые и цифроаналоговые преобразователи (АЦП и ЦАП). Первые осуществляют преобразование непрерывно меняющегося напряжения в эквивалентные ему значения цифровых кодов, а вторые трансформируют поступающие на его входы кодовые последовательности в соответствующие уровни выходных напряжений или токов.

Аналоговый сигнал, представляемый непрерывной функцией и определенный в любой момент времени, может быть отображен в виде соответствующею графика (рис. 1). Оценить его величину можно из сравнения мгновенных значений. При этом имеется возможность установить, что , а, т. е. получить лишь качественные оценки – уровень сигнала в текущий момент времени больше предыдущего, либо меньше его. Данную ситуацию можно представить на примере ртутного термометра, у которого со шкалы удалена градуировка.

Рис. 1. Графическое представление аналогового сигнала

Любые количественные измерения подразумевают использование эталона, с которым в выбранный момент времени производится сравнение значения измеряемого сигнала. В этом случае его величина может быть представлена числом, равным количеству эталонов, содержащихся в величине сигнала. Для представленной на рис. 2 ситуации , а. После преобразования полученных наборов чисел в двоичные коды информация о величине сигнала окажется представленной в цифровой форме и далее может обрабатываться в цифровых системах.

Рис. 2. Использование набора эталонов для измерения уровня сигнала

Однако при изменении величин сигналов возникают ошибки, связанные с тем, что измеряемый сигнал в большинстве случаев меняется непрерывно, а совокупность эталоновпредставляет собой дискретный набор значений.Из-за этого в некоторые моменты времени величина измеряемого сигнала не будет соответствовать целому числу эталонов, к примеру, . В таких случаях результат измерения округляют до бли­жайшего целого значения, т.е. принимают, что величинаравна либо, либо. Данная процедура называетсяквантованием, а величина эталона – шагом квантования. При этом бесконечное множество значений сигнала отображается на конечное множество уровней квантования.

Таким образом, процесс количественных измерений (преобразования анало­говой формы сигнала в цифровую) связан с появлением по­грешности, которая называется шумом квантовании и по абсолютной вели­чине не превышает . Погрешность может быть снижена путем уменьшения шага квантования но свести ее к нулю нельзя. Погрешности такого типа относятся к классуметодических погрешностей.

Вторая проблема, возникающая при количественных измерениях аналоговых сигналов, заключается в том, что процесс измерения требует некоторого вре­мени, поэтому отсчеты значений сигнала могут быть получены лишь через определенные временные интервалы. Процесс представления сигнала в виде совокупности таких отсчетов называется дискретизацией. Очевидно, чем чаще берутся отсчеты, тем меньше будут потери информации о поведении сигнала в промежутках между ними.

В то же время из теоремы Котельникова следует, что если ширина спектра сигнала ограничена частотой , то при интервалах междуотсчетами , по ихсовокупности можно полностью восстановить исходный сигнал. Таким образом, если отсчеты отстоят друг от друга на интервал, меньший, чем , топогрешностей, связанных с дискретизацией, не будет. Однако сигналы с ограниченным спектром являются математической абст­ракцией, поэтому в ходе преобразования формы представления сигналов из аналоговой в цифровую возникают ошибки как из-за дискретизации, так и вследствие квантования.

Процесс аналого-цифрового преобразования предполагает выполнение следующих операций: дискретизация – формирование выборок (отсчетов) мгновенных значений сигнала, квантование – определение количества

эталонных уровней в величине выборки и кодирование – преобразование полученного числа в соответствующие кодовые комбинации.

В ходе обратного (цифроаналогового) преобразования формируется сигнал в виде напряжения или тока, пропорциональный числу, представляемому, как правило, двоичным кодом. Уровень выходного сигнала при этом может быть записан в виде , где– цена единицы младшего разряда, т. е. напряжение, на которое возрастает или уменьшается выходной сигнал при изменении управляющего кода на единицу.

Теоретически в ходе преобразования сигнала из цифровой формы представления в аналоговую погрешности отсутствуют. Однако, как и в любых реальных устройствах, на точности преобразования сказывается неидеальностъ узлов, входящих в их состав.

Так как при изменении формы представления информация, содержащаяся в исходном сигнале, не меняется, то при последовательном соединении двух идеальных устройств, одно из которых выполняет функцию аналого-цифрового (АЦП), а другое – цифроаналогового преобразователя (ЦАП), сигналы на входе и выходе такой системы (рис. 3) должны быть идентичны. Однако из-за возникновения ошибок при дискретизации и квантовании выходной сигнал в реальных системах будет отличаться от входного

Рис. 3. Трансформация сигнала при прохождении через реальную

и идеальную систему АЦП-ЦАП

Рис. 4. Структура сигнала после дискретизации и квантования

Характер этих отличий можно пояснить следующим образом. При аналого-цифровом сигнале преобразовании формирование кода осуществляется в соответствии с соотношением , гдеent – функция, означающая целую часть числа, U_вх – входное напряжение, U₀ – шаг квантования. В этом случае, если сигнал имеет форму, представленную на рис. 4, в моменты времени, кратные интервалу дискретизации , будут формироваться кодысоответствующих выборок. Обычно они фиксируются в регистрах памяти и сохраняются, как показано пунктирными линиями, до получения следующего отсчета.

Если данную последовательность кодов подать на цифроаналоговый преобразователь с ценой единицы младшего разряда U₀. Равной шагу квантования, то на его выходе сформируется сигнал ступенчатой формы. Он будет совпадать с исходным лишь в точках где уровень входного сигнала равен целому числу шагов квантования. В остальных точках появляются ошибки преобразования, связанные со спецификой трансформации аналогового входного сигнала в цифровую форму.