6.3.2. Устойчивость “обратного” объекта

Это условие также связано со свойствами объекта. Для его получения представим структурно выражение для управляющего воздействия (6.9), позволяющее точно обеспечить в замкнутой системе желаемую передаточную функцию. Как видим (рис.6.4), управление является выходом обратной модели объекта.

Рис.6.4. Cтруктурная интерпретация управления

Отсюда следует второе условие разрешимости: обратная модель объекта (p ) должна быть устойчивой, то есть необходимо, чтобы корни полинома B(p) располагались в левой полуплоскости плоскости корней:

Пример 6.1.

Покажем проявление этого условия для следующей системы:

Рис.6.5. Структурная схема системы

Здесь k - коэффициент усиления регулятора; - передаточная функция объекта управления.

Характеристическое уравнение системы имеет вид

A(p)+ k B(p) = 0 .

Для уменьшения статической ошибки увеличивают общий коэффициент усиления. В пределе при характеристическое уравнение вырождается в следующее:

Таким образом, условие (6.11) - это реальное условие устойчивости замкнутой системы.