4.19. Программа параметрического анализа выпрямительного устройства.

Для ускорения расчетов можно в окне модели перевести моделирование из режима Normal в режим Accelerator, файл модели при запуске компилируется и процесс расчета ускорится.

После запуска m-файла происходит многократное моделирование с сохранением данных. Спустя некоторое время программа завершает работу, массивы значений напряжения и токасохраняются в файлы и выводится график, где найденные зависимости,,иθ отражаются в относительных единицах (от их максимума) в функции тока нагрузки (рис. 4.20). Это сделано с целью нормализации, поскольку каждый из параметров имеет свои абсолютные значения, порядок которых может отличаться. Максимальные значения,,иθ отражаются в командной строке MATLAB: = 66,31 В,= 4,224 А,= 0,0939,θ = 68,837º.

Отметим, что внешняя характеристика имеет ниспадающий вид. Уменьшение тока нагрузки приводит к уменьшению углов отсечки тока, снижению электромагнитных нагрузок, увеличению значения выпрямленного напряжения и сокращению его пульсаций (т.е. коэффициента пульсаций).

Рис. 4.20. Зависимости ,,иθ от тока нагрузки .

При моделировании в MATLAB первоначально задается сопротивление нагрузки и в ходе моделирования определяется ток нагрузки. Данные моделирования, сохраненные в файлы, можно использовать для обработки в пакете MathCAD. Используя значения тока, полученные в MATLAB, можно по формулам (2.23), (2.24) и рис. 2.10 построить расчетную внешнюю характеристику и сравнить ее с данными моделирования. Задаваясь значениями тока в нескольких точках, определяем набор коэффициентов согласно формуле (2.24). Определив значенияcosψв зависимости от коэффициентаи угла φ = 19,3(см. данные примера 2 глава 2.2) по графику на риc. 2.10 и подставляя величину cosψв формулу (2.23) найдемдля заданных значений.

Программа вывода данных моделирования в пакет MathCAD, с построением расчетной внешней характеристики и по данным моделирования, представлена на рис. 4.21.

Рис. 4.21. Программа построения расчетной внешней характеристики и по данным моделирования в пакете MathCAD.

Нет необходимости рассчитывать все точки внешней характеристики полученной по данным моделирования, тем более при большом числе точек это было бы затруднительно. Достаточно построить 5-6 расчетных точек, поэтому в примере рис. 4.21 используется каждое 5-е значение тока нагрузки, полученное в MATLAB.

Точность графоаналитического метода построения внешней характеристики определяется погрешностью определения cosψпо данным рис. 2.10 и обычно составляет 0,005 шкалыcosψ(т.е. 0,5%), это и определяет погрешность в данных расчета и моделирования (рис. 4.21).

В качестве приложения. При проектировании выпрямителя расчет электромагнитных нагрузок, воздействующих на его элементы, производят по эмпирическим формулам, рассматривая работу устройства только в квазиустановившемся режиме, тогда как наиболее тяжелым режимом работы выпрямителя является включение в питающую сеть. Процесс включения выпрямителя в питающую сеть, при разряженном конденсаторе фильтра, как правило, сопровождается увеличением электромагнитных нагрузок и изменением режима работы схемы. Величины электромагнитных нагрузок в переходных режимах работы определяются параметрами схемы и начальной фазой включения выпрямителя в питающую сеть. Выбор параметров схемы выпрямителя без учета электромагнитных нагрузок в течение переходных процессов может привести к выходу из строя полупроводниковых приборов и элементов фильтра, а также к ухудшению массогабаритных, динамических, энергетических и надежностных показателей выпрямителя.

Используем возможности пакета MATLAB на примере данной модели для нахождения зависимости величин электромагнитных нагрузок от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть. Предварительно сохраним уже созданную модель под уникальным именем, а все изменения будем производить в новой модели.

Найдем зависимости максимального значения тока через вентиль, его действующего и среднего значений за первую половину периода включения выпрямителя в питающую сеть, т.е. за интервал времени - 0,01 сек. Поэтому в окне настройки параметров моделирования зададим время расчета - 0,01 сек.

Для вывода сигнала тока вентиля в настройках блока “Universal Bridge” в разделе Measurements следует установить - Device currents (рис. 4.22, а) и добавить в модель блок “Multimeter” из библиотеки “SimPowerSystems\Measurements\”. В окне настройки блока “Multimeter” следует выбрать необходимый сигнал из раздела доступных измерений “Available Measurements” и добавить его в раздел выбранных измерений “Selected Measurements” (рис. 4.22, б). Так как блок “Multimeter” имеет один выход, то, в случае когда выбрано два и более сигналов, их следует разделить посредством элемента “Demux” (“Simulink\Signal Routing\”). Если в конце моделирования требуется вывести графики выбранных сигналов, то в окне настройки блока “Multimeter” следует активировать пункт Plot selected measurements (рис. 4.22, б).

а) б)

Рис. 4.22. Окна настройки блока “Universal Bridge” (а) и блока “Multimeter” (б).

Максимальное значение тока вентиля можно определить с помощью блока “Maximum” (“DSP Blockset\Statistics\”). Действующее значение тока вентиля определяется стандартным блоком “RMS” (“SimPowerSystems\Extra Library\Measurements\”). Так как измерение производится на половине периода, то в настройках блока “RMS” следует задать частоту 100 Гц.

Среднее значение тока вентиля определяется блоком “Mean” (“DSP Blockset\Statistics\”) или блоком “Fourier” (“SimPowerSystems\Extra Library\Measurements\”), в настройках последнего следует задать: основная частота (Fundamental frequency f1) – 100 Гц и номер гармонической в ряде Фурье - 0. Независимо от того какой блок используется “Mean” или “Fourier” - результат должен быть одинаковым (рис. 4.23).

Для требуемой работы блоков “Maximum” и “Mean” в их параметрах следует задать режим (mode) - running. В данном случае сигналов обнуления (сброса) не требуется, поэтому в настройках порта сброса “Reset port” блоков устанавливаем – none.

Для сохранения результатов расчета в конце моделирования, измеряемые переменные должны быть переданы в блоки “To Workspace” (“Simulink\Sinks\”). В настройках каждого блока следует задать:

- название переменной (Variable name) – устанавливается пользователем;

- число последних сохраняемых точек (Limit data points to last) – 1 (т.е. сохраняется последнее значение в конце расчета);

- время дискретизации (Sample time) - 5e-6;

- формат данных (Save format) – массив (Array);

Для ускорения расчетов следует исключить из модели все ненужные измерительные схемы (рис. 4.23). Можно также в окне модели перевести моделирование из режима Normal в режим Accelerator, файл модели при запуске компилируется и процесс расчета может значительно ускориться.

Рис. 4.23. Вариант модели для нахождения зависимости величин электромагнитных нагрузок от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть (переменная phase).

Создадим m-файл в котором опишем программу изменения начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть с автоматическим сохранением данных моделирования. Листинг требуемой программы приведен на рис. 4.24.

Рис. 4.24. Программа нахождения зависимости электромагнитных нагрузок от начальной фазы включения выпрямителя (переменная phase).

Перед запуском программы следует занести имя варьируемой переменной phase в параметры блока первичного источника “AC Voltage Source” (рис. 4.23). Приведенные результаты моделирования на рис. 4.23 соответствуют начальной фазе phase = 0. Поскольку начальная фаза задается в градусах (deg), то переменная phase в листинге программы (рис. 4.24) изменяется в диапазоне 0º - 180º.

После запуска программы происходит автоматическое сохранение данных многократного моделирования в файлы, а затем вывод графиков изменения электромагнитных нагрузок в зависимости от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть (рис. 4.25).

Рис. 4.25. Графики изменения электромагнитных нагрузок в зависимости от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть.

По данным рис. 4.25 выведем графики тока вентиля для ряда точек, для чего в окне настройки блока “Multimeter” активируем пункт Plot selected measurements (рис. 4.22, б). Результаты моделирования для случаев phase = 0º, 60º, 120º представлены на рис. 4.26.

Анализируя формы тока вентиля, для разных начальных фаз включения выпрямителя в питающую сеть, можно заключить:

- при phase = 0º (рис. 4.26, а) действующее и среднее значения тока вентиля близки к максимальным, что и отражают данные рис. 4.25;

- при phase = 60º (рис. 4.26, б) действующее и среднее значения тока вентиля снижаются, но близко к максимальному значение импульса тока через вентиль (рис. 4.25);

- при phase = 120º (рис. 4.26, в) выпрямитель включается на спаде положительной полуволны питающего напряжения и значения электромагнитных нагрузок снижаются (рис. 4.25).

а) б) в)

Рис. 4.26. Кривые тока вентиля при phase = 0º (а), 60º (б) и 120º (в).

Занесем в командную строку MATLAB – max(Ivdm), далее Enter. Пакет выдаст максимальное значение импульса тока вентиля по результатам всех моделирований = 11,941 (А). Аналогично запрашиваем max(Ivd_rms),max(Ivd0). Получаем = 7,487 (А),= 6,336 (А).

Согласно техническим данным выбранные в качестве вентилей выпрямительные диоды 1N4002 способны выдержать (, Peak Forward Surge Current) = 30 А при длительности импульса 8,3 мсек (за полупериод сетевого напряжения). Таким образом, имело смысл находить электромагнитные нагрузки за первую половину периода включения выпрямителя в питающую сеть, т.е. за интервал времени 10 мсек. Благодаря хорошей перегрузочной способности по току выбранные выпрямительные диоды 1N4002 должны обеспечить надежную работу данного выпрямителя в наиболее тяжелом режиме.

Для повторного вывода графиков данных, сохраненных в соответствующих файлах (см. листинг программы рис. 4.24), достаточно реализовать набор команд (рис. 4.27).

Рис. 4.27. Программа вывода графиков из файлов данных.

Данные моделирования, сохраненные в файлы, можно использовать для обработки в пакете MathCAD. Программа вывода данных моделирования в пакет MathCAD представлена на рис. 4.28. Помимо графиков электромагнитных нагрузок, в программе построены зависимости соотношений иот начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть (рис. 4.28).

Рис. 4.28. Вывод зависимостей электромагнитных нагрузок и их соотношений от начальной фазы включения выпрямителя в пакете MathCAD.

4.2. Пример моделирования выпрямителя с индуктивно-емкостным фильтром в пакете MATLAB \ Simulink

Проведем моделирование трехфазного мостового выпрямителя (схема Ларионова), его расчет приведен в главе 2.4. Запустим MATLAB и вызовем приложение Simulink, создадим файл новой модели (Ctrl+N).

Блок трехфазного источника переменного напряжения “3-Phase Source” находится в библиотеке “SimPowerSystems\Electrical Sources\”. Параметры трехфазного источника (рис. 4.29):

- действующее значение линейного напряжения источника (phase-to-phase rms voltage, V): = 380 (В);

- начальная фаза ЭДС фазы А (phase angle of phase A, degrees): 0º (град);

- реальная частота ЭДС (frequency, Hz): (Гц);

- тип соединения (internal connection): звезда с заземленной общей точкой.

В данном случае считаем, что источник ЭДС “бесконечной” мощности и его можно полагать идеальным, однако для корректной работы измерительных блоков библиотеки “SimPowerSystems\Measurements\” следует все же задать небольшое внутреннее сопротивление цепи источника. Поэтому в окне задания параметров блока “3-Phase Source” определяем внутреннее сопротивление - 0,005 (Ом), индуктивность источника - ноль (рис. 4.29).

Для измерения напряжений и токов в моделях с трехфазными схемами используется стандартный блок “Three-Phase V-I Measurement” из библиотеки “SimPowerSystems\Measurements\”. Блок производит измерение фазных напряжений, если в его параметрах (раздел voltage) выбрано – phase-to-ground, или линейных напряжений, если в его параметрах выбрано – phase-to-phase (рис. 4.29). Вывод измеряемых напряжений и токов может быть как в абсолютных единицах, так и в относительных.

Рис. 4.29. Окна задания параметров блоков “3-Phase Source” и

“Three-Phase V-I Measurement”.

В данном примере ограничимся измерением фазных напряжений в блоке “Three-Phase V-I Measurement”.

Стандартный блок трехфазного трансформатора “Three-Phase Transformer (Two Windings)” содержится в библиотеке “SimPowerSystems\Elements\” и, по сути, представляет собой три независимых однофазных трансформатора.

Определим параметры приведенной модели трансформатора, при этом основные параметры трансформатора заимствуются из данных расчета (см. пример в главе 2.4):

- номинальная мощность (nominal power Pn, VA): = 1470 ВА;

- номинальная частота (nominal frequency fn, Hz): (Гц);

- действующее значение линейного напряжения первичной стороны (V1 phase-to-phase rms voltage, V): = 380 (В);

- действующее значение линейного напряжения вторичной стороны (V2 phase-to-phase rms voltage, V):

= 103,4 (В).

Создадим m-файл в который занесем необходимые расчетные формулы (рис. 4.30). Они не будут отличаться от приведенных в предыдущих примерах (см. рис. 4.10 и 4.13), если учесть, что за базовое принимается сопротивление, рассчитанное исходя из мощности фазы.

Рис. 4.30. Программа расчета параметров трехфазного трансформатора.

После запуска m-файла получим следующие результаты:

- базовое сопротивление первичной стороны = 98,776 (Ом);

- базовое сопротивление вторичной стороны = 7,274 (Ом);

- реальные параметры первичной обмотки R1 = 2,424 (Ом), X1 = 2,581 (Ом);

- реальные параметры вторичной обмотки R2 = 0,1785 (Ом), X2 = 0,19 (Ом);

Приведенные параметры первичной и вторичной обмоток:

= 0,0245 (о.е.), = 0,0261 (о.е.).

Заложим полученные параметры в модель трехфазного трансформатора “Three-Phase Transformer (Two Windings)” (рис. 4.31). Тип соединения (winding connection) первичной и вторичной сторон – звезда (трехпроводная). Цепь намагничивания не учитывается, поэтому оставим параметры ипо 500.

Для выбора измеряемых напряжений и токов трансформатора следует использовать соответствующий раздел настроек блока – Measurements, сделаем доступными для измерения токи первичных и вторичных обмоток (рис. 4.31).

Рис. 4.31. Окно задания параметров блока трехфазного трансформатора “Three-Phase Transformer (Two Windings)” библиотеки “SimPowerSystems\Elements\”.

Для вывода измеряемых переменных блока “Three-Phase Transformer” в модель следует добавить блок “Multimeter” из библиотеки “SimPowerSystems\Measurements\”.

Мостовой выпрямитель можно выполнить на дискретных элементах “Diode” или использовать стандартный блок “Universal Bridge” (“SimPowerSystems\Power Electronics\”). В окне настройки параметров блока “Universal Bridge” необходимо выбрать: 3 – число “плеч” моста (“Number of bridge arms”), Diodes – тип вентилей (“Power Electronic device”), сопротивление диода в открытом состоянии = 0,025 (Ом), = 0,75 (В) (рис. 4.32, а).

Модель включает дроссель и конденсатор Г-образного фильтра и цепь резистивной нагрузки, для создания которых используем стандартные блоки последовательной RLC-цепи (“Series RLC Branch” из библиотеки “SimPowerSystems\Elements\”). Введем соответствующие уникальные имена для этих блоков. Параметры: дросселя - R= 0,6 (Ом), L = 0,005 (Гн) (рис. 4.32, б), конденсатора - С = 0,000324 (Ф), нагрузки - R = 12 (Ом).

а) б)

Рис. 4.32. Окна задания параметров блоков: “Universal Bridge” (а),

дросселя фильтра (“Series RLC Branch”) (б).

Для соединения элементов модели используем блоки “Bus Bar (thin horiz)” из библиотеки “SimPowerSystems\Connectors\”.

Дополним модель необходимыми измерительными блоками (см. предыдущие примеры). Следует помнить, что основная частота пульсаций напряжения на конденсаторе превышает частоту сети переменного тока в m раз согласно формуле (2.27). Для схемы Ларионова - m = 6 и на стороне постоянного тока в настройках измерительных блоков “Fourier” и “RMS” следует задавать частоту 300 Гц.

Для гармонического анализа ряда сигналов следует активировать функцию “Save data to workspace” в окне настройки параметров блока “Scope”.

После создания модели, ее следует сохранить под уникальным именем.

Перед моделированием необходимо задать параметры моделирования в соответствующем меню модели “Simulation\Simulation Parameters…” (Ctrl+E). По умолчанию выбирается решатель ode45 (Dormand-Prince), его следует сменить на ode23tb (stiff/TR-BDF2). Также в окне настройки параметров моделирования зададим максимальный расчетный шаг (max step size) – 1e-6, относительная точность расчета (relative tolerance) – 1e-3, абсолютная точность расчета (absolute tolerance) – 1e-5.

Время окончания расчета (stop time), в схеме с LC-фильтром, следует выбирать приблизительно:

> 5 ÷ 10 ,

где ,. В нашем случае:

2(0,357 + 0,025) + 0,6 = + 0,6 = 1,364 (Ом),

+ 0,005 = 0,0074 (Гн),

0,0054 (сек),

0,00044 (сек),

> 10 = 10 (0,0054 + 0,00044) = 0,0584 (сек).

Если требуемое время окончания расчета не превышает 2 ÷ 3 периодов питающего напряжения, то его следует выбирать 0,1 сек или более.

Окончательный вариант модели трехфазного мостового выпрямителя, c необходимыми измерительными блоками, и результатами моделирования приведен на рис. 4.33.

Здесь блок “Multimeter” выводит токи первичной и вторичной сторон трансформатора и, далее, в блоке “RMS” определяются их действующие значения, которые отображает блок “Display”. В настройках блока “RMS” следует задать частоту 50 Гц.

Блок “Multimeter1” отображает на блок осциллографа “Scope” ток фазы A вторичной стороны трансформатора.

Блок “Multimeter2” выводит напряжения всех шести вентилей блока трехфазного моста “Universal Bridge” и, далее, определяются посредством блока “Maximum” их максимальные значения в течение переходного процесса.

Блок “Multimeter3” измеряет ток одного вентиля (sw1 – верхнего вентиля фазы А) блока трехфазного моста “Universal Bridge” и, далее, определяется его действующее значение посредством блока “RMS1”. В настройках блока “RMS1” следует задать частоту 50 Гц.

Блоки “Fourier Ic1” и “RMS2” вычисляют соответственно амплитуду первой гармонической и действующее значение тока через конденсатор фильтра, в настройках блоков следует задать частоту 300 Гц.

Рис. 4.33. Модель трехфазного мостового выпрямителя c результатами моделирования.

Полученные на модели результаты сходятся с расчетными с хорошей точностью: - постоянное напряжение на нагрузке = 121,3 В при расчетном = 120 В; - действующее значение тока вторичной обмотки = 8,12 А при расчетном = 8,2 А; - действующее значение тока через диод = 5,74 А при расчетном = 5,8 А; - действующее значение тока первичной обмотки = 2,214 А при расчетном = 2,225 А; - амплитуда 1-й гармонической тока через конденсатор фильтра = 0,874 А при расчетном = 0,88 А; - действующее значение тока через конденсатор фильтра = 0,624 А немногим отличается от расчетного значения для 1-й гармонической = 0,622 А.

Коэффициент пульсаций напряжения в нагрузке по первой гармонике составил = 0,0118 при расчетном=0,012. При этом полный коэффициент пульсаций выходного напряжения, определенный в соответствии с различными вариантами формулы (1.6), также = 0,0118.

Особенностью переходных процессов, связанных с включением выпрямителей с LC-фильтрами в питающую сеть, является наличие опасных перенапряжений на элементах фильтра. Согласно данным моделирования (рис. 4.33) величина перенапряжения на конденсаторе фильтра в ходе переходного процесса составила - 160,5 В (см. данные “Display9”), при этом максимальное обратное напряжение вентилей - = 142,9 В (см. данные “Display1”).

Вызовем окно блока “powergui”, для чего дважды щелкнем на нем ЛКМ, выберем раздел FFT Analysis. Выведем амплитудный спектр тока вторичной обмотки, настройки окна отражает рис. 4.34. Поскольку кривая тока симметрична относительно оси времени, то в ней отсутствуют постоянная составляющая и четные гармоники. Помимо основной (первой) гармонической, остальной вклад (в % от первой) вносят - 5-я (21,85%), 7-я (9,3%), 11-я (5,72%) и 13-я (3,93%) гармонические. Характерная особенность спектрального состава тока, потребляемого данным выпрямителем, отсутствие нечетных гармоник кратных трем, т.е. 3-й, 9-й и т.д. гармонических.

Отметим, что график кривой тока вторичной обмотки (рис. 4.34) хорошо отражает процесс коммутации и наличие угла перекрытия фаз.

Рис. 4.34. Раздел FFT Analysis блока “powergui”: данные гармонического анализа кривой тока вторичной обмотки.

В качестве приложения. Определим зависимости величин максимального импульса тока вентилей и перенапряжения на конденсаторе фильтра от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть.

Предварительно сохраним уже созданную модель под уникальным именем, а все изменения будем производить в новой модели. Для ускорения расчетов следует исключить из модели все ненужные измерительные схемы.

В настройках блока трехфазного источника “3-Phase Source”, в графе начальная фаза ЭДС фазы А, вводим имя переменной - phase. Для определения максимумов тока и напряжения используем блоки “Maximum” (рис. 4.35). Требуемая программа нахождения зависимости электромагнитных нагрузок от начальной фазы включения выпрямителя практически не отличается от программы рис. 4.24, за исключением названий сохраняемых переменных.

Рис. 4.35. Вариант модели для нахождения зависимости величин электромагнитных нагрузок от начальной фазы включения трехфазного выпрямителя в питающую сеть.

Поскольку начальная фаза задается в градусах (deg), то переменная phase, как и в случае программы рисунка 4.24, изменяется в диапазоне 0º - 180º.

Ток выпрямителя и напряжение конденсатора фильтра имеют разные размерности, найдем их максимальные значения и выведем графики в относительных единицах (см. пример программы рис. 4.19).

После запуска программы m-файла происходит автоматическое сохранение данных многократного моделирования, а затем вывод графиков изменения электромагнитных нагрузок (о.е.) в зависимости от начальной фазы включения выпрямителя в питающую сеть (рис. 4.36).

Рис. 4.36. Графики зависимости величин импульса тока вентилей и перенапряжения на конденсаторе фильтра (в о.е.) от начальной фазы включения трехфазного выпрямителя в питающую сеть.

Очевидно, что за половину периода (180º) графики трижды повторяются, т.е. через каждые 360º/m = 60º. Максимальных значений импульс тока вентилей = 25,9 А и перенапряжение на конденсаторе фильтра = 163,15 В достигают при разных начальных фазах (рис. 4.36), соответственно при 32º и 20º.

Благодаря хорошей перегрузочной способности по току выбранные выпрямительные диоды 6F20 должны выдерживать такие импульсные прямые токи и обеспечить надежную работу данного выпрямителя в наиболее тяжелом режиме.

Результаты моделирования позволяют заключить, что в данном случае требуется выбрать ЭК на = 180 В, что также увеличит срок службы ЭК, так как одним из двух определяющих параметров для срока службы ЭК является его рабочее напряжение.

Для построения внешней характеристики выпрямителя или его параметрического анализа следует составить программу аналогичную приведенной на рис. 4.19. Введение дополнительного цикла в программу (рис. 4.19) позволяет находить зависимости различных характеристик электротехнических устройств, реализованных в MATLAB\SimPowerSystems, в функции двух любых параметров.