1.4.2 Оптимальные алгоритмы сглаживания и экстраполяции параметров траектории движения по критерию максимального правдоподобия

1) оптимальный алгоритм оценки параметров линейной траектории;

При получении ТТ и имея выборку предыдущих значений мы производим сглаживание в текущий момент времени. Расчет сглаженных значений координат осуществляем по формуле (1.9), а сглаженных значений приращений координат (скорости) по формуле (1.10) [4, 5].

(1.9)

, (1.10)

где: Х^N оценка координаты (сглаженное значение координаты) на N шаге (N число измерений);

коэффициент (вес текущего измерения) определяется по формуле (1.11);

коэффициент (вес текущего измерения) определяем по формуле (1.12).

(1.11)

(1.12)

2) Рассмотрим корреляционную матрицу ошибок;

,

где: К(1,1) - дисперсия ошибки оценки (сглаживания) координаты в зависимости от n где n число элементов по которым происходит сглаживание.

К(2,2) - дисперсия ошибки оценки приращения координаты (скорости).

К(1,2) и К(2,1) - корреляционный момент связи между ошибками оценки координаты и ее приращения.

Значения элементов корреляционной матрицы (где n1=К(1,1), n2=K(2,2), n3=K(1,2)=R(2,1)) приведены в таблице 1.2.

На рисунке 1.4 приведены графики элементов корреляционной матрицы ошибок оценки параметров линейной траектории. Из анализа этих графиков следует, что для получения достаточно точных оценок параметров линейной траектории необходимо производить совместную обработку не менее пяти-шести подряд следующих измеренных значений координат [5].

А из проведенных экспериментов следует, что и не более семи, что объясняется тем, что вес последних измерений становится малым и алгоритм перестает реагировать на маневр ВО.

Рис. 1.4

3) Оптимальный алгоритм экстраполяции параметров полиномиальной траектории;

После сглаживания полученной ТТ и скорости мы переходим к экстраполяции на основе имеющихся данных используя формулу (1.14).

где: экстраполированная координата на следующий обзор;

i сглаженное значение координаты.

Рассмотрим корреляционную матрицу ошибок (1.15).

где: ф11 - дисперсия ошибки экстраполяции координаты,

n1=ф₁₁ ,

ф₁₂, ф₂₁ - корреляционный момент связи между ошибками экстраполяции координаты и её приращения,

n3=ф₁₂=ф₂₁,

ф₂₂ - дисперсия ошибки экстраполяции приращения координаты,

n2=ф₂₂.

На рисунке 1.5 приведены графики элементов корреляционной матрицы ошибок экстраполяции параметров линейной траектории, а значения в таблице 1.3. Из рисунка 1.5 видно, что экстраполирование необходимо проводить при n не менее пять-шесть измерений [4, 5], а из проведенных экспериментов следует, что и не более восьми, что объясняется тем, что вес последних измерений становится малым и алгоритм перестает реагировать на маневр ВО.

Рис. 1.5

4) Анализ алгоритмов сглаживания и экстраполяции для маневрирующих ВО

Траектория полета ВО представляется в виде полинома n-й степени. Траекторию ВО будем делить на участки прямолинейного и равномерного движения и участки маневрирования, которые чередуются случайным для наземного наблюдателя (системы обработки) образом. Маневрирование ВО может быть по скорости и направлению. Маневрирование по скорости ограничивается допустимым тангенциальным ускорением, не превышающим 1g. Маневрирование по направлению (вираж) может осуществляться со значительно большей перегрузкой, порядка (3-5)g. В простейшем случае можно предположить, что основным видом маневрирования ВО является вираж по курсу на постоянной высоте с постоянным нормальным ускорением (перегрузкой), т.е. по дуге окружности. В этом случае проекция траектории ВО на горизонтальную плоскость, представляет собой последовательность прямолинейных отрезков, сопряженных дугами окружностей различного радиуса. При прямолинейном и равномерном движении оценку и экстраполяцию мы уже рассмотрели, а при выявлении маневра нам нужно использовать для представления траектории ВО полином более высокого порядка. Получаемые при этом формулы громоздки их вывод и внешний вид мы можем найти в [4, 5]. Мы рассмотрим только два элемента из корреляционной матрицы ошибок оценки параметров квадратичной траектории при увеличении n. Первый элемент по диагонали, показывающий точность оценки координаты, его график приведен на рисунке 1.6 под номером n1 и второй элемент, по диагонали показывающий точность оценки приращения координаты, его график приведен на рис. 1.6 под номером n2. Сравним эти элементы с аналогичными элементами корреляционной матрицы ошибок оценки линейной траектории их графики приведены на рисунке 1.6 соответственно под номерами n10 и n20. Соответствующие значения для графиков приведены в табл. 1.4.

Рис. 1.6

Из рисунка видно, что при небольших значениях n точность оценки параметров линейной траектории выше квадратичной. Следовательно, на небольших интервалах наблюдения целесообразно представлять траекторию движения ВО полиномом первой степени. При этом обеспечивается достаточно высокое качество фильтрации случайных ошибок оценки, возникающих из-за не соответствия гипотезы движения. Динамические ошибки вследствие малости аппроксимируемого участка траектории не имеют существенного значения [4, 5].

Вследствие этого при выявлении маневра, мы продолжаем работать с линейной траекторией. Но для того, чтобы алгоритм не терял маневр, используются четыре предшествующих подряд измерения с последующим увеличением их до восьми, что позволит адаптировать используемые алгоритмы под изменяющийся входной сигнал, т.е. мы получаем адаптивные оптимальные алгоритмы. В процессе проведения экспериментов предположение об адаптации алгоритмов к изменяющимся параметрам траектории движения ВО подтвердилось.