1.3 Системы координат

Для описания движения навигационного спутника используется геоцентрическая инерциальная система координат (рис. 1.7).

Рисунок 1.7 Геоцентрическая инерциальная система координат

Второй используемой системой координат является геоцентрическая гринвичская (вращающаяся) прямоугольная система на рис. 1.8. Поскольку Земля вращается, то эта система координат также вращающаяся.

Угол между осями ОХ₀ и ОХ обозначаемый далее через S соответствует гринвичскому звездному времени.

Рисунок 1.8 Геоцентрическая вращающаяся прямоугольная система

Можно выделить три понятия: местная, геоцентрическая инерциальная (рис. 1.7) и геоцентрическая гринвичская (вращающаяся) прямоугольная (рис. 1.8).

В местной системе координат, традиционно, национальные топографические службы определяли форму поверхности Земли наиболее точно соответствующую территории государства в качестве базиса для картографии.

Геоцентрические системы координат: инерциальная и гринвичская (вращающаяся) применяются в спутниковой радионавигации.

Связь между инерциальной и вращающейся системами координат дается соотношениями:

, ,(1.1)

, ,(1.2)

,(1.3)

где ; - гринвичское звездное время; - скорость вращения Земли; X, Y, Z - координаты инерциальной системы; x, у, z - координаты гринвичской системы; Vx, Vу, Vz - скорости вдоль соответствующих осей в инерциальной системе; x, у, z - скорости вдоль соответствующих осей в гринвичской системе.

Геодезическая основа тесно связана с формой поверхности Земли.

Как известно на ранней стадии считалось, что Земля имеет форму шара. Позднее в качестве фигуры Земли был принят эллипсоид. Это геометрические приближения. Вообще же форма Земли есть геоид - динамическая уровненная поверхность эквипотенциальная гравитационному полю Земли. Определение формы геоида является одной из основных задач геодезии. Форма геоида прежде всего важна для определения высоты.

Геоид определятся, как идеализированная поверхность океана, проходящая под материками. Эта поверхность совпадает с двумя третями поверхности Земли.

На практике форму геоида определяют по наблюдениям за "средним уровнем моря". При этом имеет место отклонения от идеализируемого геоида, достигающего до 2 метров, связанные с ветрами, изменением состава воды.

Не смотря на то, что Земля как геоид хорошо изучена и продолжает изучаться и исследоваться, поверхность Земли аппроксимируется эллипсоидом. На рис. 1.9 изображена такая аппроксимация.

Высота над поверхностью геоида называется "ортометрической высотой". Ортометрическая высота Н определяется формулой

,

где h - высота над эллипсоидом; N - высота волны геоида.

Рисунок 1.9 Земля как геоид

Поскольку геоид математически описать достаточно сложно, то поверхность Земли аппроксимируют эллипсоидом. Эллипсоид получают при вращении меридианного эллипса вокруг его малой оси. Форма эллипсоида описывается геометрическими параметрами: большой полуосью a, малой полуосью b. Вместо b используют также параметр , называемый сплюснутостью.

Рассмотрим эллипсоидные географические координаты и пространственную эллипсоидную систему координат.

Эллипсоидальных географические координаты (рис. 1.10) определяют следующим образом: начало системы координат "О" - центр массы Земли; географическая (геодезическая) широта - угол в меридианной плоскости между экваториальной плоскостью ХОУ и нормалью к поверхности эллипсоида в точке Р; географическая (геодезическая) долгота - угол в экваториальной плоскости между гринвичским меридианом и плоскостью меридиана, проходящий через точку Р.

Рисунок 1.10 Определение эллипсоидных географических координат

Пространственная эллипсоидная система координат (рис. 1.11) характеризуется тем, что эллипсоидная географическая система координат дополняется параметрами, обеспечивающими определение высоты h над эллипсоидом. При этом любая точка в пространстве задается координатами , , h и формой эллипсоида (а, f).

Высота h над эллипсоидом измеряется вдоль нормали к его поверхности.

Рисунок 1.11 Пространственная эллипсоидная система координат

Таким образом, мы имеем общее представление о системах координат, геодезических основах, опорных геодезических основах.