Расчёт схемы для случая идеального оу

Так как операционный усилитель (ОУ) – идеальный, то его электрофизическая модель предполагает, что R_{ВХ ОУ} = ∞, R_{ВЫХ ОУ} = 0, k → ∞ и эквивалентная схема для расчета (рис. 2) будет выглядеть следующим образом:

Рис. 2. Расчётная схема для составления уравнений по МУП

k = ∞, U2 = φ₂.

Составим уравнения по методу узловых потенциалов (МУП) (все расчёты проводятся для параметров в комплексной форме) [1], [2]:

(2) → ,

(1) → .

Решаем (1) относительно потенциала и записываем выражение для комплексной передаточной функции:

Получили передаточную функцию (ПФ) в каноническом виде полосно - пропускающего фильтра (ППФ) второго порядка.

Найдём резонансную частоту и добротность фильтра:

,

,

= 3,404 кГц ― резонансная частота.

=1,09,

Q = 1,09 ― добротность фильтра.

Величина коэффициентов передаточной функции:

,

.

Таким образом, передаточная функция принимает вид:

.

Запишем выражение для комплексной передаточной функции в явном виде в зависимости от частоты:

Получим математические выражения для АЧХ и ФЧХ фильтра в общем виде:

―АЧХ фильтра.

―ФЧХ фильтра.

Графики АЧХ и ФЧХ удобно строить в системе DESIGN LAB 8.0 [4]. Расчётная схема для идеального ОУ представлена на рис. 3:

Рис. 3. Изображение, полученное в результате вычерчивания