Суммирование погрешностей

При измерениях может быть несколько источников как систе- матических, так и случайных погрешностей. Поэтому практически важным является вопрос о правилах нахождения суммарной по- грешности измерения по известным значениям погрешностей со- ставляющихее частей.Присуммировании составляющихнеис- ключенной систематической погрешности их конкретные реализа- ции можнорассматривать как случайные величины. Еслиизвестны границы Δ_i составляющих неисключенной систематической по- грешности, а распределение этих составляющих в пределах границ равномерно, то граница неисключенной систематической погреш- ности результата измерения вычисляется по формуле (1.26).

При суммировании случайных погрешностей необходимо учитывать их корреляционные связи. Суммарную среднеквадра- тичную погрешность при двух составляющих можно вычислить по формуле

_

₁ ₂ 2₁₂ ,

(1.32)

2 2

где ζ₁ и ζ₂ – среднеквадратичные погрешности отдельных состав- ляющих; ρ –коэффициент корреляции.

Поскольку на практике трудно получить корректную оценку коэффициента ρ, приходится ограничиваться крайними случаями, т. е. считать, что либо ρ= 0, либо ρ= ±1. Тогда приведенная выше формула примет вид:

2 2 _,

_

или

₁ ₂

если ρ=0 (1.33)

_| 2 2 _|

_₁ ₂

,если ρ= 0±1. (1.34)

Таким образом, при отсутствии корреляционной связи средне- квадратичные погрешности складываются геометрически, а в слу-

чае жесткой корреляционной зависимости – алгебраически. Этот вывод справедлив и для случая нескольких источников погрешно- стей. При суммировании независимых погрешностей различных составляющих надо пользоваться критерием «ничтожной погреш- ности», который позволит значительно упростить вычисления. Из этого критерия следует, что группа погрешностей отбрасывается, если их сумма меньше одной трети максимальнойпогрешности.

Правила нахождения границы погрешности результата изме- рения при одновременном наличии как неисключенных система- тических, так и случайных погрешностей также регламентируют-

ся ГОСТ 8.207–76 и заключаются в следующем. Если

^н.с. 0,8 ,

_

то неисключенными систематическими погрешностями по срав- нению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата:

Δ_Δ^| t( n )| P_дов_, (1.35)

где

| t( n )| P_дов_

– коэффициент Стьюдента, определяемый по

таблицам.

Если

^н.с. 8 , то, наоборот, пренебрегают случайной по-

_

грешностью по сравнению с систематической и считают, что гра- ница погрешности результата __н.с.

Если эти неравенства не выполняются, следует найти компо- зицию распределения случайных и неисключенных систематиче- ских погрешностей, рассматриваемых как случайные величины, вычислить значение среднеквадратичного отклонения и затем границы суммарной погрешности результата измерения при по- мощи приведенных в ГОСТ 8.207–76 эмпирических формул.