Математические модели и алгоритмы измерений для измерительных информационных систем

Поскольку области применения ИИС весьма обширны (про- мышленное и сельскохозяйственное производство, медицина и космос, искусство и научный эксперимент, АСУТП и АСУ, связь и вычислительные системы), математические модели объектов чрезвычайно разнообразны. Однако методы математического мо- делирования позволяют одинаковыми формулами представлять различные по своей природе объекты и использовать для иссле- дования и решения задач оптимизации и синтеза ИИС электрон- но-вычислительные машины и ПЭВМ.

Математическая модель объекта измерения включает описа- ние взаимодействия между переменными входа и выхода для установившегося и переходного состояний, т.е. модели статики и динамики, граничные условия и допустимое изменение перемен- ных процесса.

Если переменные объекта изменяются только во времени, то модели, описывающие свойства таких объектов, называются мо- делями с сосредоточенными параметрами. Модели объектов ис- следований, переменные которых изменяются как во времени, так и в пространстве, называются моделями с распределенными параметрами.

Форма записи математической модели может быть различна: алгебраические и трансцендентные уравнения, дифференциаль- ные уравнения и уравнения в частных производных. Могут ис-

пользоваться переходные и передаточные функции, частотные и спектральные характеристики и др.

Различают три основных методаполучения математических моделей объектов исследования:

• аналитический;

• экспериментальный;

• экспериментально-аналитический.

В последние годы при создании ИИС широко используется математическое моделирование, реализующее цепочку: «объект – модель – вычислительный алгоритм – программа для ПЭВМ – расчет на ПЭВМ – анализ результатов расчета – управление объ- ектом исследования».

Ядро вычислительного эксперимента: модель – алгоритм – программа калибрует и формирует оптимальную модель объек- та исследования. Алгоритм измерения может быть представлен словесно, аналитически, графически или сочетанием этих мето- дов.

Последовательность действий непроизвольна, а реализует тот или иной метод решения задачи. Во всех случаях она должна быть настолько точно сформулирована, чтобы не осталось места для различных толкований и двусмысленностей.

Так, Э. И. Цветков оценку измеряемой величины представляет выражением:



где Р – оператор, представляющий алгоритм измерений; Р(к) – сигнал, несущий информацию измеряемой величины о значений измеряемой величины; λ₀ – мера, образцовая величина, лежащая в основе операции сравнения.

Графически этот процесспредставлен на рис. 6.2.

Тот же процесс М.П. Цапенко предлагает записать в форме содержательных логических схем алгоритмов(CJICA), которая отражает параллельную работу самостоятельных измерительных каналов:

I₁ : I₁( x₀₁ / x₁₁ )I₁( x₁₁ / x₂₁ )I₁( x₂₁ / z₁ ) // ...// I_i .

Наиболее простой и распространенной формойалгоритмической структуры является схема, приведенная на рис. 6.3.