2.4. Импульсная переходная функция

Эта характеристика также используется для описания одноканальных объектов вида (2.5).

Импульсная переходная функция (характеристика) g(t) пред­ставляет собой реакцию на входное воздействие типа единичной импульсной функции при нулевых начальных условиях (рис. 2.5).

Такое входное воздействие математически отражает дельта-функция, которая обладает следующими свойствами:

С помощью дельта-функции можно описать реальное входное воздействие типа удара. В действительности импульсные входные воздействия на объект всегда конечны по уровню и продолжитель­ности. Однако если их длительность намного меньше длительно­сти переходных процессов, то с определенной точностью реальный импульс может быть заменен дельта-функцией с некоторым коэф­фициентом.

Импульсная переходная функция позволяет вычислить реакцию системы на произвольное входное воздействие при нулевых на­чальных условиях по выражению

Если система имеет нулевые начальные условия х(0)=0, то выражение (2.14) принимает вид:

При небольших размерах или простой структуре матрицы объ­екта А выражение (2.18) может быть использовано для точного представления переходной матрицы с помощью элементарных функций. В случае большой размерности матрицы А следует ис­пользовать существующие программы для вычисления матричного экспоненциала.