Нечетное число выборок

Предположим, что N – нечетно. Пусть p = (N – 1)/2. Следующая таблица показывает частоту, соответствующую каждому элементу комплексной результирующей последовательности X.

Когда N – нечетное, N/2 – не целое. Следовательно, на частоте Найквиста не будет компоненты.

Если N = 7, p = (N–1)/2 = (7–1)/2 = 3, тогда мы получим

X[0]DC

X[1] Δf

X[2]2Δf

X[3]3Δf

X[4]–3Δf

X[5]–2Δf

X[6]– Δf

X[1] и X[6], X[2] и X[5], X[3] и X[4] имеют попарно одинаковые амплитуды. Однако если X[1], X[2] и X[3] соответствуют положительным частотам, то X[4], X[5] и X[6] - отрицательным. Поскольку N – нечетное, то и нет компоненты на частоте Найквиста.

Следующий рисунок иллюстрирует предыдущую таблицу при N = 7.

Это также двухсторонне преобразование, поскольку вы можете видеть положительные и отрицательные частоты.