Амплитудная и фазовая информация

Как вы уже видели, N выборок входного сигнала дают в результате N выборок ДПФ. То есть число выборок временного и частотного представлений одинаково. Из уравнения 6-1 видно, что вне зависимости от того является ли исходный сигнал x[i] действительным или комплексным, X[k] всегда будет комплексным, хотя мнимая часть может быть равной нулю. Поскольку ДПФ – комплексное, оно содержит две части информации – амплитуду и фазу. Для действительных сигналов (x[i] – действительные), полученных, например, с выхода канала DAQ устройства, ДПФ – симметрично относительно индекса N/2 со следующими свойствами:

и фаза = – фаза

Симметрия амплитуды X[k] известна как четная, а фазы (X[k]) – нечетная. Сигнал с четной симметрией такой, который симметричен относительно оси у, а сигнал с нечетной симметрией симметричен относительно начала координат. Следующий рисунок демонстрирует эту ситуацию.

Результирующий эффект этой симметрии заключается в повторении информации, содержащейся в N выборках ДПФ. Из-за этого повтора информации для вычисления или отображения ДПФ необходима только половина всех выборок. Другую половину выборок можно получить из первой.