Rectangular (Прямоугольное)

Прямоугольное окно имеет значение, равное единице, на всем временном интервале. Математически это может быть записано как

w[n] = 1.0 для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

где N – это длина окна. Применение прямоугольного окна эквивалентно не использованию окна, поскольку прямоугольная функция просто обрезает сигнал в пределах ограниченного временного интервала. Прямоугольное окно имеет наибольшую величину утечки спектра. На рисунке 6-4 показан пример прямоугольного окна при N = 32.

Рисунок 6-4. Прямоугольное окно.

Прямоугольное окно применяется для анализа переходных процессов, имеющих длительность меньше длины окна. Оно также используется для отслеживания порядков, куда подстраивается частота дискретизации в зависимости от скорости вращения вала машины. В этом случае, оно помогает обнаружить главную моду и гармоники вибрации машины.

Hanning

Окно Хэнинга (Hanning) имеет форму, похожую на половину периода косинуса. Оно задается выражением:

w[n] = 0.5 – 0.5 cos(2n/N) для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-5 показывает окно Хэнинга при N = 32.

Рисунок 6-5. Окно Хэнинга

Окно Хэнинга применяется для анализа переходных процессов, имеющих длительность больше длительности окна, а также для других универсальных приложений.

Hamming

Окно Хэмминга (Hamming) – это модифицированное окно Хэнинга. Его форма также напоминает косинус и может быть задана следующим выражением:

w[n] = 0.54 – 0.46 cos(2n/N) для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-6 показывает окно Хэмминга при N = 32.

Рисунок 6-6. Окно Хэмминга

Окна Хэнинга и Хэмминга очень похожи. Но во временной области окно Хэмминга не подходит к нулю вблизи границ так близко, как окно Хэнинга.

Blackman–Harris

Окно Блэкмана-Харриса (Blackman-Harris), как и окно Хэнинга, применяется для измерения очень слабых компонент на фоне большого входного сигнала, таких как нелинейные искажения.

Окно Блэкмана-Харриса применяет трехсоставное взвешивание к входному сигналу. Оно задается формулой:

w[n] = 0.422323 – 0.49755 cos(2n/N) + 0.07922 cos(4n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-7 показывает пример окна Блэкмана-Харриса при N = 32.

Рисунок 6-7. Окно Блэкмана-Харриса

Exact Blackman

Окно Exact Blackman похоже на окно Блэкмана-Харриса, но с меньшим спадом на краях.

Оно задается как:

w[n] = [a0 – a1 cos(2n/N) + a2 cos(4n/N)]

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

a0 = 7938/18608

a1 = 9240/18608

a2 = 1430/18608

Рисунок 6-8 показывает пример окна Exact Blackman при N = 32.

Рисунок 6-8. Окно Exact Blackman

Blackman

Окно Blackman похоже на окна Хэнинга и Хэмминга, но имеет дополнительное косинусоидальное слагаемое для большего уменьшения эффекта волнистости. Оно определяется как:

w[n] = 0.42 – 0.5 cos(2n/N) + 0.08 cos(4n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-9 показывает окно Blackman при N = 32.

Рисунок 6-9. Окно Blackman

Flat Top

Окно с плоской вершиной (Flat Top) содержит больше слагаемых с косинусом, чем все другие окна, изученные нами. Второе слагаемое обуславливает спад функции ниже нуля.

Оно может быть задано как:

w[n] = 0.21557895 – 0.41663158 cos(2n/N) + 0.277263158 cos(4n/N) –

0.083578947 cos (6n/N) + 0.006947368 cos (8n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-10 показывает окно с плоской вершиной при N = 32.

Рисунок 6-10. Окно с плоской вершиной.

4 Term B-Harris

Окно 4 Term B-Harris – развитие окна Блэкмана-Харриса, добавляющее дополнительное слагаемое с косинусом.

Его можно задать формулой:

w[n] = 0.35875 – 0.48829 cos(2n/N)

+ 0.14128 cos(4n/N) – 0.01168 cos(6n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-11 показывает окно 4 Term B-Harris при N = 32.

Рисунок 6-11. Окно 4 Term B-Harris

7 Term B-Harris

Окно 7 Term B-– развитие окна Блэкмана-Харриса, добавляющее четыре дополнительных слагаемых с косинусом.

Оно определяется как:

w[n] = 0.27105 – 0.43329 cos(2n/N) + 0.21812 cos(4n/N)

– 0.06593 cos(6n/N) + 0.01081 cos(8n/N)

– 7.7658E-4 cos(10n/N) + 1.3887E – 5 cos(12n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1.

Рисунок 6-12 показывает окно 7 Term B-Harris при N = 32.

Рисунок 6-12. Окно 7 Term B-Harris

Low Sidelobe

Окно Low Sidelobe еще больше сужает размер главного пика спектра мощности.

Оно определяется как:

w[n] = 0.323215218 – 0.471492057 cos(2n/N) + 0.17553428 cos(4n/N)

–0.028497078 cos(6n/N) + 0.001261367 cos(8n/N)

для n = 0, 1, 2, ..., N – 1

Рисунок 6-13 показывает окно Low Sidelobe при N = 32.

Рисунок 6-13. Окно Low Sidelobe

F. Критерии выбора типа окна

Выбор типа окна зависит от типа имеющего сигнала и от того, что вы хотите в нем исследовать. Правильный выбор окна требует знания исследуемого сигнала. Следующая таблица показывает различные типы сигналов и окна, которые можно применять для их обработки.

Если у вас недостаточно априорных знаний о сигнале, проверка различных вариантов окон поможет выбрать лучшее.

Упражнение 6-2. ВП Сравнение окон

Задача: создать ВП, который бы смог отделить два синусоидальных сигнала с очень близкими частотами, но сильно отличающимися амплитудами.

В данном упражнении складываются два синусоидальных сигнала различных амплитуд и преобразуются в частотную область. Первый сигнал имеет амплитуду, много меньшую второго. В частотной без использования взвешивания невозможно различить эти два синусоидальных сигнала. Используя подходящее окно, можно четко различить пики в частотной области, соответствующие двум синусоидам. График сигналов в частотной области показывает результаты, так что вы можете сравнить эффект применения различных взвешивающих функций.

Лицевая панель

1. Откройте новый ВП и постройте следующую лицевую панель.

Блок-диаграмма

2. Создайте следующую блок-диаграмму.

3. Сохраните ВП с именем Window Comparison.vi в директории C:\Exercises\LabVIEW DAQ.

4. Переключитесь на лицевую панель. Используя числовые элементы управления, установите амплитуду первого синусоидального сигнала равной 0.001, а второго – 1.000. Используя ручки управления, установите частоту первого синусоидального сигнала равной примерно 70, а частоту второго вблизи 60. Подстройка частоты второго сигнала ручкой управления приведет к тому, что пик с меньшей амплитудой будет приближаться к пику с большей амплитудой на графике частотной области.

5. Обратите внимание на графике, что при приближении частоты сигнала с меньшей амплитудой (Синусоидальный сигнал 1) к частоте сигнала с большей амплитудой (Синусоидальный сигнал 2) пик, соответствующий маленькому сигналу невозможно заметить. Разрывы при периодизации сигналов приводят к тому, что спектры расширяются. Сигналы с меньшей амплитудой теряются в побочных максимумах сигнала с большей амплитудой.

6. Остановите ВП и переключитесь на блок-диаграмму. Дважды щелкните кнопкой мыши на экспресс-ВП Spectral Measurements и выберите различные функции окон.

7. Переключитесь на лицевую панель и запустите ВП.

8. Сравните различные функции окон, выбирая другие окна для экспресс-ВП Spectral Measurements. Какое из них позволяет различить две частотные компоненты?

9. Остановите и закройте ВП после окончания работы с ним.

Конец упражнения 6-2

G. Фильтрация

Фильтрация – процесс, при помощи которого изменяют частотное содержимое сигнала. Это одна из наиболее часто используемых техник обработки сигналов. Ежедневные примеры фильтрации мы видим в стерео системах, где есть ручки управления басами и верхними частотами. Ручка управления басами изменяют низкочастотное содержимое сигнала, в то время как управление верхами изменяют высокочастотные компоненты сигнала. Вращая эти ручки, вы в действительности фильтруете аудио сигнал. Некоторыми другими приложениями, где полезна фильтрация, являются удаление помех и прореживание (низкочастотная фильтрация сигнала и уменьшение частоты выборки).