logo search
ТИКЛекции

Пропускная способность бинарного, симметричного канала

Бинарным дискретным каналом называется канал, по которому передается только два элементарных дискретных символа (т. е. используется двоичный код).

Симметричным дискретным каналом называется канал, в котором вероятности не зависят от передаваемых символов, т. е. вероятности правильной передачи одинаковы (p(x1)= p(x2)) и вероятности ошибочной передачи одинаковы (p(y1 /x2)= p(y2/x1)).

Свойства симметричного канала связи:

  1. безусловные энтропии равны

  2. условные энтропии равны

  3. Канальная матрица со стороны источника и со стороны приемника выглядят одинаково.

  4. Сумма вероятностей в каждой строке и в каждом столбце равна единице.

  5. Пропускная способность от А к В равна пропускной способности от В к А.

Рассмотрим двоичный дискретный канал, по которому передаются дискретные символы “0” и “1” (m=2). Если передаваемые символы независимы и равновероятны (p(x1)= p(x2)=1/2), то сигнал имеет максимальную энтропию (Hmax(X)=1), при этом p(1/0) = p(0/1), при этом скорость передачи информации будет максимальна. Если Pош - вероятность ошибки то 1-Рош - вероятность правильного приема. Граф передачи двоичных сигналов по симметричному каналу приведен на рис. 4.2.

p(y1/ x1) = 1-Рош

x1 не искажен y1

искажен p(y1/x2) =Pош

искажен p(y2/x1) =Pош

x2 не искажен y2

p(y2 / x2)= 1-Рош

Рис. 4.2. Диаграмма переходных вероятностей симметричного канала

Условная энтропия для симметричного канала равна

Пропускная способность для двоичного, симметричного канала

Это уравнение Шеннона для симметричного двоичного канала.

Наличие ошибки приводит к уменьшению пропускной способности.

Так при pош = 0,01 пропускная способность равна C = 0,9/ = 0,9Cmax. Если же pош = 0,5, то нарушается всякая корреляция между переданными и принятыми сообщениями, а пропускная способность будет равна нулю.

Пример. Определить скорость передачи по двоичному, симметричному каналу связи , если шумы в канале вносят ошибки, таким образом, что в среднем 4 символа из 100 принимаются неверно (т. е. “1“ вместо “0” и наоборот ).

Решение:

Составим таблицу вероятностей:

p(x0) = 0,5; p(y0/ x0) = 0,96;

p(x1) = 0,5; p(y1/ x0) = 0,04;

p(y0) = 0,5; p(y0/ x1) = 0,04;

p(y1) = 0,5; p(y1/ x1) = 0,96.

Пропускная способность для двоичного, симметричного канала