logo
ТИКЛекции

Пропускная способность бинарного, симметричного канала

Бинарным дискретным каналом называется канал, по которому передается только два элементарных дискретных символа (т. е. используется двоичный код).

Симметричным дискретным каналом называется канал, в котором вероятности не зависят от передаваемых символов, т. е. вероятности правильной передачи одинаковы (p(x1)= p(x2)) и вероятности ошибочной передачи одинаковы (p(y1 /x2)= p(y2/x1)).

Свойства симметричного канала связи:

  1. безусловные энтропии равны

  2. условные энтропии равны

  3. Канальная матрица со стороны источника и со стороны приемника выглядят одинаково.

  4. Сумма вероятностей в каждой строке и в каждом столбце равна единице.

  5. Пропускная способность от А к В равна пропускной способности от В к А.

Рассмотрим двоичный дискретный канал, по которому передаются дискретные символы “0” и “1” (m=2). Если передаваемые символы независимы и равновероятны (p(x1)= p(x2)=1/2), то сигнал имеет максимальную энтропию (Hmax(X)=1), при этом p(1/0) = p(0/1), при этом скорость передачи информации будет максимальна. Если Pош - вероятность ошибки то 1-Рош - вероятность правильного приема. Граф передачи двоичных сигналов по симметричному каналу приведен на рис. 4.2.

p(y1/ x1) = 1-Рош

x1 не искажен y1

искажен p(y1/x2) =Pош

искажен p(y2/x1) =Pош

x2 не искажен y2

p(y2 / x2)= 1-Рош

Рис. 4.2. Диаграмма переходных вероятностей симметричного канала

Условная энтропия для симметричного канала равна

Пропускная способность для двоичного, симметричного канала

Это уравнение Шеннона для симметричного двоичного канала.

Наличие ошибки приводит к уменьшению пропускной способности.

Так при pош = 0,01 пропускная способность равна C = 0,9/ = 0,9Cmax. Если же pош = 0,5, то нарушается всякая корреляция между переданными и принятыми сообщениями, а пропускная способность будет равна нулю.

Пример. Определить скорость передачи по двоичному, симметричному каналу связи , если шумы в канале вносят ошибки, таким образом, что в среднем 4 символа из 100 принимаются неверно (т. е. “1“ вместо “0” и наоборот ).

Решение:

Составим таблицу вероятностей:

p(x0) = 0,5; p(y0/ x0) = 0,96;

p(x1) = 0,5; p(y1/ x0) = 0,04;

p(y0) = 0,5; p(y0/ x1) = 0,04;

p(y1) = 0,5; p(y1/ x1) = 0,96.

Пропускная способность для двоичного, симметричного канала