Схемы включения преобразователей в мостовые схемы

Схемы включения преобразователей для получения электри- ческой величины во многом определяют метрологические свой- ства самих приборов для измерения неэлектрических величин. Приборы для измерения неэлектрических величин можно разде- лить на приборы прямогои компенсационного преобразования.

Метод прямого преобразования. В приборах, использующих метод прямого преобразования (рис. 3.3), результат измерения получается после ряда последовательных преобразований изме- ряемой величины в отклонение подвижной части измерителя. Эти приборы достаточно просты, надежны, но они имеют невысокие метрологические характеристики.

^X Пр ^Э ОУ ^α

.

Э=f(x)

Э_i=f(x) α=f(Э_i)

Рис. 3.3. Структурная схема прибора прямого преобразования

В измерительном преобразователе Пр происходит преобразо- вание измеряемой неэлектрической величины Х в электрическую Э. Эта величина в общем случае может быть преобразована в из- мерительной цепи ИЦ еще несколько раз. Затем величина Э_i=f(Э) усиливается в случае необходимости усилителем Ус и поступает на отсчетное устройство ОУ, регистрирующее значение входной величины X.

Функция преобразования измерительного прибора получается путем последовательной подстановки функций преобразования каждого из звеньев преобразования измеряемой неэлектрической величины в выражение функции преобразования последнего зве- на α=f(Э_i) и позволяет учесть влияние конструктивных парамет- ров всех преобразователей на функцию преобразования прибора.

Чувствительность прибора, состоящего из ряда последова- тельно соединенных преобразователей, имеющих линейную функцию преобразования, определяется следующим образом:

'

__Э ^Э_i

Э_i  _,

^Sпр _X

Х Э

Э_i

Э^'

^SПр^SИЦ ^SУс^SОУ

i

Следовательно, для увеличения чувствительности прибора в целом нужно стремиться к увеличению чувствительности от- дельных звеньев схемы. Однако одновременно с этим увеличива- ется чувствительность прибора к внешним дополнительным фак- торам (колебанию питающего напряжения, частоты, изменению температуры внешней окружающей среды и т.д.), что приводит к появлению дополнительных погрешностей прибора. Эти погреш- ности будут тем больше, чем меньше различие чувствительности к дополнительным факторам и чувствительности к измеряемой величине. Чтобы чувствительность всего прибора была постоян-

ной, т.е. чтобы функция его преобразования α =f(X) была строго линейной, функции преобразования измерительных преобразова- телей прибора должны быть линейными и постоянными, а ли- нейность характеристик отдельных измерительных преобразова- телей, входящих в схему прибора, должна быть согласована по диапазону.Приэтом следуетучитывать,чточувствительность каждого преобразователя постоянна только на определенном участке характеристики, которая ограничивается, с одной сторо- ны, пределом преобразования, а с другой – порогом чувствитель- ности.

Предел преобразования преобразователя – это максимальное значение входной величины, которая еще может быть воспринята преобразователем без искажения этой величины и без поврежде- ний преобразователя.

Порог чувствительности преобразователя – это минималь- ное изменение значения входной величины, которое можно обна- ружить с помощью данного преобразователя.

Абсолютная погрешность для прибора с последовательным соединением преобразователей равна алгебраической сумме пе- ресчитанных к выходу погрешностей всех входящих в него пре- образователей

Y S_ИЦ S_УсS_ОУ Э S_УсS_ОУ Э_i S_ОУ Э_i .

Приведенная погрешность для такого прибора будет равна сумме приведенных погрешностей составляющих

^пр ^прПР ^прИЦ ^прУс ^прОУ ^{, (3.7)} а приведенная среднеквадратическая погрешность при отсут- ствии корреляции между составляющими определяется по фор-

муле

()_пр 

²()_прПР ²()_прИЦ ²()_прУс ²()_прОУ , (3.8)

Из формулы (3.8) видно, что погрешность измерения неэлек- трической величины X зависит от погрешности всех последова- тельно включенных преобразователей.

Использование в приборах дифференциальной схемы включе- ния преобразователей (рис. 3.4) позволяет существенно улучшить метрологические характеристики приборов. Основу таких схем составляет вычитающий преобразователь – преобразователь с двумя входами, выходная величина которого представляет собой нечетную функцию разности двух входных одноименных сигна- лов

Э=F (Э₁ -Э₂).

^{X1 Э}1 ^{Э α}

Пр₁ ОУ

.

Э=Э₁-Э₂

Э₃=f(Э) α=f(Э₃)

X₂

Пр₂ ^Э2

Рис. 3.4. Структурная схема прибора с дифференциальным преобразователем

В этом случае имеются два самостоятельных, как правило, оди- наковых канала последовательно включенных преобразователей, находящихся в одинаковых рабочих условиях, в один из которых включен рабочий преобразователь Пр₁ аво второй – нерабочийпре- образователь Пр₂. Неэлектрические величины Х₁ и Х₂ поступающие на вход преобразователейПр₁ и Пр₂, преобразуются в электрические сигналы Э₁ и Э₂ и поступают на вычитающий преобразователь Пр₃. Сигнал Э=Э₁-Э₂ с выхода вычитающего преобразователя идет далее уже по цепи прямого преобразования.

Рассмотрим в общем виде свойства дифференциальной схемы, считая для простоты, что преобразователи Пр₁ и Пр₂ имеют ли- нейную функцию преобразования вида:

Y₁ SX₁ Y₀ ;Y₂ SX₂ Y₀ ^{. (3.9)}

Тогда функция преобразования дифференциального преобра- зователя запишется в виде:

Y Y₁ Y₂ S( X₁ X₂ ) . (3.10)

Рассмотрим работу дифференциальной схемы включения пре- образователей в двух режимах.

1. Пусть Х₁ = X, а Х₂ – одноименная ей физическая величина, имеющая постоянное значение. Тогда функцией преобразования дифференциального преобразователя является зависимость Y= SХ, а его чувствительность равна чувствительности одного канала S₀=dY/dX=S. Второй канал в этом случае используется для компенсации погрешностей, связанных с возможными изменени- ями условий эксплуатации прибора.

2. Пусть предварительно преобразованная измеряемая вели- чина Х воздействует на оба канала одновременно, но в противо- фазе,

X₁ X₀ X; X₂ X₀ X ^.

При условии Х₀= const функция преобразования дифференци- ального преобразователя имеет вид

Y=2SX, (3.11)

а его чувствительность S_Д в этом случае в два раза больше чув- ствительности одного канала:

S_Д = 2S, (3.12)

и эти соотношения выполняются тем лучше, чем меньше измеря- емая величина X.

Рассмотрим погрешность дифференциального преобразовате- ля. Пусть преобразователи Пр₁ и Пр₂ имеют аддитивные погреш- ности. В этом случае можно записать

Y₁ SX₁ Y;Y₂ SX₂ Y .

Погрешности ΔY обоих каналов можно считать равными, так как каналы одинаковые и находятся одних и тех же условиях. Из выражения для функциипреобразования дифференциального преобразователя (3.10) видно, что аддитивные погрешности обо- их каналов взаимно компенсируются.

Мультипликативная погрешность, зависящая от уровня вход- ного сигнала Х, тем меньше, чем меньше измеряемая величина и чем выше истабильнее линейность функции преобразования.

Линейность функции преобразования дифференциальной схе- мы второго типа достаточно высокая и при малых Х лучше, чем линейность функции преобразования преобразователей Пр₁ и Пр₂.

Метод компенсационного преобразования. В приборах, ис- пользующих метод компенсационного преобразования (с приме- нением отрицательной обратной связи), удается значительно уменьшить как аддитивную, так и мультипликативную погреш- ность. Применение обратной связи позволяет создать приборы, обладающие малой статической и динамической погрешностями, имеющие большую выходную мощность.

Структурная схема такого прибора с компенсацией электри- ческой величины на выходе преобразователя представлена на рис. 3.5.

Входная неэлектрическая величина Х после ее преобразова- ния поступает в виде электрического сигнала U_x на один из вхо- дов вычитающего преобразователя, на другой вход которого подается напряжение U_k, получаемое на выходе от компенсаци- онной цепи КЦ.

^Ux

^Ux

КЦ

β

Рис. 3.5. Структурная схема прибора с компенсационным преобразователем

Компенсационная цепь приводится в действие выходным напряжением усилителя Ус с таким расчетом, чтобы разность ∆U/ была достаточно мала. Мерой измеряемой неэлектрической вели- чины является величина Y_вых, воздействующая на компенсацион- ную цепь КЦ. Измеритель ОУ в данном случае является механи- ческим устройством, например реохордом, включенным в цепь моста или компенсатора. В этом случае общая погрешность из- мерения складывается только из погрешностей измерительного преобразователя Пр, измерительной и компенсационной цепей. Исключение погрешностей этих узлов может быть достигнуто в компенсационных приборах с компенсацией измеряемой неэлек- трической величины (рис. 3.6).

^X ΔX

Пр ^Э1

ИЦ ^Э2

Ус ^Э3 РУ ИП

^XК ОП

^Yвых

ОУ

Рис. 3.6. Структурная схема прибора с частичной компенсацией погрешностей

Здесь обратный преобразователь ОП преобразует выходную электрическую величину Y в неэлектрическую Х_к, однородную с измеряемой величиной X. Разность между величинами Х Х_к (∆X), преобразованная в электрическую величину Э и усиленная уси- лителем Ус, воздействует на регулирующее устройство РУ, кото-

рое связано с источником питания ИП. В результате этого на из- меритель ОУ и обратный преобразователь подается такая элек- трическая величина Y, которая, будучи преобразована в неэлек- трическую величину Х_к, компенсирует измеряемую величину X. Таким образом, вся цепь прямого преобразования оказывается охваченной обратнымпреобразованием и при ∆Х<<Х погреш- ность всех преобразующих звеньев практически исключается. Общая погрешность измерения складывается только из погреш- ностей измерителя ОУ и обратного преобразователя ОП. Следо- вательно, по сравнению с предыдущим случаем здесь вместо по- грешности прямого преобразователя появляется погрешность об- ратного преобразователя. Реальный выигрыш в точности при пе- реходе от схемы на рис. 3.5 к схеме на рис. 3.6 может быть полу- чен лишь в том случае, когда погрешность обратного преобразо- вателя будет меньше погрешности прямого преобразователя. В приборах с обратной связью роль преобразователя обратной свя- зи выполняют простые устройства, обладающие высокой точно- стью, при этом высокую точность имеет и прибор в целом.

Большинство современных измерений неэлектрических вели- чин электрическими методами не требует допустимой погрешно- сти, меньшей 0,5... 1,0%, так как часто погрешности самих преоб- разователей довольно велики. Но зато требуются более простые устройства с достаточно быстрым отсчетом измеряемой величи- ны непосредственно по шкале измерительного устройства. В практике измерения неэлектрических величин часто применяют- ся мостовые икомпенсационные схемы.

Включение преобразователей в мостовые схемы. В зави- симости от требований к чувствительности мостовой схемы и к линейности функции преобразования можно различить три способа включения преобразователей в мостовую схему (рис. 3.7).

• Мост с преобразователем, включенным в одно плечо моста (R_Пр = R₁) (рис. 3.7, а).

В этом случае при симметрии R₁ = R₂, R₃ = R₄ и выполнении условий оптимального режима работы моста ток в гальванометре

I_Г U



4R

₁

_2 

. (3.13)

¹ 

^

2 _

Это уравнение показывает, что при таком включении преобра- зователя имеет место большая степень нелинейности функции преобразования (ε = ∆ R₁ / R₁ входит в числитель и знаменатель), достигающая 2... 3 %.

• Мост с двумя рабочими преобразователями, включенными в противоположные плечи (R_Пp= R₁ = = R₄) (рис. 3.7, б). Такое включение применяют, если хотят увеличить чувствительность схемы. Действительно, как известно, отклонение стрелки гальва- нометра пропорционально разности R₁R₄ -R₂ R₃. Если сопротивле- ния R₁ и R₄ увеличатся (или уменьшатся) на одну и ту же величи- ну, то чувствительность схемы возрастет вдвое по сравнению со схемой с одним рабочим преобразователем.

При таком включении преобразователей для компенсации температурной погрешности требуется включение в остальные два плеча нерабочих преобразователей, аналогичных R₁ и R₄.

Недостатком такого включения рабочих преобразователей яв-

ляется большая нелинейность функции преобразования. Действи- тельно, при R₁R₄= R₂R₃, R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R и ∆ R₁ = ∆ R₄ си- ла тока в гальванометре

I_Г U

^ . (3.14)

 ³ 

^4R^{1 }

 ⁴ 

Из уравнения (3.14) видно, что в данном случае нелинейность шкалы будет гораздо больше, чем в предыдущем случае (7...10%).

R1(Пр) R2

R1(Пр) R2

R1(Пр) R2

Г

R3 R4

Г

_R3 R4(Пр)

Г

R3(Пр)

R4(Пр)

U U U

а б в

Рис. 3.7. Способы включения преобразователей в мостовую схему: а – одно плечо моста: б – в противоположные плечи;

в – в два соседних плеча

• Мост с двумя рабочими преобразователям, включенными в два соседних плеча моста (R_Пp= =R₁= R₃) (рис. 3.7, в). Это преоб- разователи дифференциального типа. Два сопротивления (актив- ных, реактивных или полных) под действием неэлектрической величины изменяются с противоположными знаками. Тогда ток в гальванометре будет пропорционален разности:

I _Г сR₁ R₂ R₄ R₂ R₂ R₃ ,

где с – коэффициент пропорциональности.

В этом случае чувствительность схемы по сравнению со слу- чаем включения преобразователя в одно плечо увеличится в два раза. Одновременно достигается и температурнаякомпенсация.

При выполнении оптимальных условий (при симметрии

R₁ = R₂ и R₃ = =R₄) получим:

2

^{IГ U} 2 ² / 2^,

(3.15)

откуда видно, что шкала прибора с дифференциальным преобра- зователем имеет наибольшую линейность по сравнению с двумя предыдущими схемами (изменение сопротивления е входит в знаменатель в квадрате и при достаточно малом ∆ R является

бесконечно малой величиной). Максимальная степень нелиней- ности может быть около0,5 %.

Таким образом, для достижения наибольшей чувствительно- сти мостовой схемы в сочетании с наименьшей нелинейностью функции преобразования нужно пользоваться схемой с диффе- ренциальным преобразователем.

Все случаи, рассмотренные выше, могут быть отнесены к мо- стам как постоянного, так и переменного тока, с той лишь разни- цей, что в мостах переменного тока вместо активного сопротив- ления R вводится комплексное сопротивление Z, а при баланси- ровке моста необходимо компенсировать еще и фазовые сдвиги между током и напряжением в плечах моста.

Выбор оптимальных параметров мостовых схем. Известно, что если мостовая цепь работает на указатель конечного сопро- тивления, то для получения наибольшей чувствительности необ- ходимо согласовывать сопротивление указателя с выходным со- противлением моста.

Симметричные мостовые схемы. В практике измерения не- электрических величин часто применяются симметричные мо- стовые схемы (см. рис. 3.7, а). Имеются два вида симметрии мо- стовых схем:

1) R₁ = R₂, R₃ = R₄;

2) R₁ = R₃, R₂= R_4.

Первый вид симметрии получается, если активными элемен- тами моста считать плечи R₁ и R₂; тогда максимальный ток в ука- зателе будет при R₃ = =R₄→0.

Второй вид симметрии получается, если активными элемен- тами моста считать R₁ = R₃; тогда максимальный прирост напря- женияна указателе будет при R₂= R₄→∞.

Оптимальные соотношения между сопротивлениями мостовой цени различны для каждого вида симметрии.

При симметрии R₁ = R₂ и R₃ = R₄ выражение для мощности, получаемой указателем, будет иметь вид:

2

^PУк

U ²



,

32( R_Г R₃ )

где ε – чувствительностьмоста.

Максимум этого выражения будет при R₁ =R₄→0, а условие согласования сопротивления измерителя и выходного сопротив- лениямоста, имеющегообщий вид

R_Г 

R₁R_{2 }

R₁ R₂

R₃R_{4 ,} R₃ R₄

(3.16)

окажется следующим: R_г= R₁ /2.

Однако при выполнении этого условия источник тока, пита- ющий мост, должен обладать бесконечной мощностью. Если же мощность источника ограничена, то с точки зрения наилучшего использования источника тока (т.е. получение максимального КПД) наиболее выгоден равноплечий мост:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R_г .

На практике большой интерес представляет соотношение Р_Ук/Рп_Р, т.е. отношение мощности, получаемой указателем Р_Ук, к мощности преобразователя Рп_Р. При R₁ = R₂ и R₃ =R₄→0 мощ- ность, получаемая указателем,

P

_P Пр _{2 .}

_Ук  

8

Тогда, как в случае равноплечего моста,

P

_P Пр _{2 .}

_Ук  

16

Таким образом, при симметрии R₁ = R₂, R₃ = R₄ целесообразно уменьшать величины сопротивлений R₃ и R₄ до значений, ограни- ченных мощностью источника тока.

Для симметрии R₁ = R₃, R₂= R₁ максимум Р_Ук достигается при

R₄= R₁ /2 и соответственно

R_Ук 2 / 3R₁.

При этом R_{Ук max}=P_Пр ε²/24, т.е. меньше, чем при симметрии первого вида, и если мощность источника не ограничена, то це- лесообразно применять симметрию R₁ = R₂, R₃ = R₄ .

Применение симметричных схем дает также возможность из- бавиться от температурной погрешности преобразователя, так как соседнее с преобразователем плечо (R₂ или R₃) выполняется идентично. Действительно, уравнение равновесия моста выража- ется в виде R₁R₄=R₂R₃.

Если, например, в случае первой симметрии равные сопротив- ления R₁ и R₂ одновременно изменят свои величины на ∆R то, очевидно, равновесие моста не нарушится. Это свойство, правда, не относится к преобразователям, удаленным от измерительной схемы, и к термометрам сопротивлений.

Компенсационные схемы постоянного и переменного то- ков. Для измерения неэлектрических величин кроме мостовых схем большое распространение получили также компенсацион- ные схемы постоянного и переменного токов. Компенсационные схемы, не имеющие потребления и обладающие высокой чув- ствительностью, применяются для измерения малых ЭДС, разви- ваемых преобразователями, например термопарами. Используе- мые на практике самоуравновешивающиеся компенсаторы отли- чаются от компенсаторов с ручным управлением только тем, что часть рабочей цепи выполнена в виде реохорда, по которому скользит движок, управляемый реверсивным электродвигателем, который начинает вращаться при разбалансировке компенсаци- онной схемы.

Индикаторы приборов для измерения неэлектрических вели- чин могут быть подразделены на две группы: указатели нуля и

указатели текущего значения. Для равновесных мостов и компен- саторов постоянного тока в качестве индикаторов применяются магнитоэлектрические гальванометры. Выбор гальванометра производится по величине сопротивления гальванометра для со- гласования с выходным сопротивлением схемы и по внешнему критическому сопротивлению гальванометра с тем, чтобы не со- здать «переуспокоенный» или «недоуспокоенный» режим движе- ния подвижной частигальванометра.

В качестве индикаторов для равновесных мостов переменного тока служат вибрационные гальванометры, электронные прибо- ры, телефоны, различные устройства с выпрямителями.

При выборе индикатора для неравновесных мостов руковод- ствуются теми же требованиями, что и для равновесных. Кроме того, здесь необходимо учитывать точность указателя, так как его погрешность в неравновесных мостах целиком входит в погреш- ность измерения. Для неравновесных мостов постоянного и пе- ременного тока могут служить показывающие приборы соответ- ственно постоянного и переменного тока всех систем.

При регистрации особо быстрых процессов (удары, взрывы и т.п.) в качестве указателей используют электронные осциллогра- фы и результаты измерений фотографируют с экрана электронно- лучевой трубки. Такие приборы регистрируют процессы с часто- тами до 100 кГц и выше.