15. Модели нелинейных систем на фазовой плоскости. Анализ технических систем по фазовому портрету. Примеры построения фазовых портретов.
Совершенно так же, как и в линейной системе, процесс регулирования, описываемый уравнениями, содержащими нелинейности, может быть представлен на фазовой плоскости или в фазовом пространстве.
Рассмотрим и здесь в качестве основного примера случай, когда движения описываются двумя дифференциальными уравнениями первого порядка:
гдеf1(x1, х2) и f2(х1,х2) — заданные, в общем случае нелинейные функции указанных аргументов.
Дифференциальное уравнение фазовых траекторий получается, если вместо производных по времени ввести производнуюdx1/dx2.
Получаем:
К фазовой траектории может быть проведена только одна касательная, и, следовательно, фазовые траектории не пересекаются во всех тех точках фазовой плоскости, где не обращаются одновременно в нуль f1(х1, x2) и f2(х1, х2). Особые точки системы находятся из условия dx1/dx2 = 0/0, то есть определяются как общие корни двух уравнений:
В предыдущем случае при рассмотрении линейной системы было:
и уравнения имели только одно общее решение: х1 = х2 =0. В плоскости х1, х2 этм условия в случае линейной системы определяют две прямые линии, пересекающиеся в начале координат (рис.1, а). Если же функции f1(х1, x2) и f2(х1, х2) нелинейны, то кривые, соответствующие уравнениям, могут пересекаться и вне начала координат. Система имеет в этом случае, кроме решения х1, =х2 = 0, и другие решения. В этом случае, кроме регулируемого режима, соответствующего началу координат, в системе возможны и иные положения равновесия (рис.1, б), и характер движения в системе зависит от величины отклонения от начала координат, вызванного возмущением.
Рис.1 Графики, соответствующие уравнениям для линейной (а) и нелинейной (б) систем
В рассматриваемом нелинейном случае особые точки могут быть лишь тех же типов, что и в линейной системе (фокусы, узлы и седла). Чтобы в нелинейном случае определить тип особой точки, надо составить соответствующее этой особой точке уравнение линейного приближения, разложив в окрестности этой точки в ряды правые части уравнений и сохранив затем в этих рядах только линейные члены. Эта операция эквивалентна «локальной» линеаризации системы вблизи особой точки.
- 3. Режимы функционирования технических объектов.
- 4. Основные виды анализа технических систем (тс) при математическом
- 5. Классификация математических моделей.
- 6. Операторные модели систем (частотные, преобразование Лапласа, z-преобразование).
- 7. Свойства преобразования Лапласа.
- 9. Свойства пф. Классификация типовых пф.
- 10. Анализ систем в частотной области.
- 11. Анализ устойчивости тс: определения, критерии устойчивости, примеры анализа.
- 12. Качественный анализ технических систем. Необходимость выполнения качественного анализа технических систем, его цели.
- 13. Моделирование нелинейных систем: определение нелинейной системы, виды нелинейных характеристик элементов технических систем.
- 14. Особенности поведения и анализа нелинейных систем, методы решения систем нелинейных ду.
- 15. Модели нелинейных систем на фазовой плоскости. Анализ технических систем по фазовому портрету. Примеры построения фазовых портретов.
- 16. Факторные модели и модели регрессионного анализа. Примеры реализации.
- 17. Состав пакета OrCad. Порядок работы с пакетом OrCad.
- 18. Спектральный анализ в OrCad.
- 19. Частотный анализ в OrCad.
- 20. Статистический анализ в OrCad.
- 21. Язык моделирования pSpice. Основные семантические конструкции языка pSpice.
- 22. Язык моделирования pSpice. Описание топологии схемы.
- 23. Язык моделирования pSpice. Первые символы имён компонентов.
- 24. Язык моделирования pSpice. Классификация моделей компонентов. Имена типов моделей.
- 25. Математические операции в pSpice: классификация, порядок и примеры применения.
- Name — имя функции;
- 27. Язык pSpice. Анализ режима по постоянному току.
- 28. Язык pSpice. Частотный анализ.
- 29. Язык pSpice. Спектральный анализ.
- 30. Язык pSpice. Анализ шума.
- 31. Примеры описания директив на языке pSpice.
- 35. Реализация поведенческой модели в пакете OrCad. Применение элементов библиотеки abm.Slb.
- 36. Моделирование аналого-цифрового преобразователя (ацп) в пакете OrCad.
- 37. Моделирование цифро-аналогового преобразователя (цап) в пакете OrCad.
- 38. Основные блоки и конструкции языка vhdl.
- 39. Модели описания цифровой системы. Примеры.
- 40. Структура описания архитектурного тела vhdl. Примеры.
- 41. Структура описания интерфейса проекта на языке vhdl. Примеры.
- 42. Синтезируемое подмножество языка vhdl.
- 43. Интерфейс и архитектура объекта в языке vhdl.
- 44. Карта портов и карта настройки в языке vhdl.
- 45. Параллельный оператор generate в языке vhdl: назначение, общая формаописания, примеры применения.
- 46. Алфавит языка vhdl.
- 47. Скалярные типы в vhdl.
- 48. Регулярные типы в vhdl.
- 49. Физические типы в vhdl. Тип time.
- 50. Стандартные типы в vhdl.
- 51. Понятия сигнала и переменной в vhdl.
- 52. Атрибуты сигналов в языке vhdl.
- 53. Атрибуты скалярного типа в языке vhdl.
- 54. Атрибуты регулярного типа в языке vhdl.
- 55. Циклы в vhdl.
- 56. Оператор ветвления и селектор в vhdl.
- 57. Объявление компонента в vhdl. Включение компонента в схему.
- 58. Модели задержки в языке vhdl. Примеры применения.
- 59. Примеры описания регистровых схем на языке vhdl. Триггер d-типа
- Vhdl-файл имеет следующее описание:
- D-триггер с асинхронным сбросом
- 60. Основные операции в vhdl. Приоритеты операций.
- 61. Типы std_ulogic и std_logic.
- 62. Спецификация процедуры в vhdl.
- 63. Спецификация функции в vhdl.
- Объявление функции
- 64. Пакет std_logic_arith. Функции преобразования типов.