3. Математическая модель биполярного транзистора. Модель Эберса - Молла

Для анализа работы транзистора в схемах Дж.Д.Эберс и Дж.Л.Молл в 1954 г . предложили простые и удобные модели транзистора, различные варианты которой широко используются на практике. В эти модели входят управляемые источники тока, управляемые токами, учитывающие связь между взаимодействующими p - n -переходами в биполярном транзисторе. Эти модели справедливы для всех режимов работы транзистора.

Простейшим вариантом низкочастотной модели Эберса-Молла является модель с идеальными p - n -переходами и двумя источниками тока. На рис. 3.11 представлена такая модель.

Рис. 3.11

Здесь - коэффициент передачи коллекторного тока в инверсном режиме; - токи, текущие через переходы, они определяются соотношениями:

,

- обратные тепловые токи коллектора и эмиттера соответственно. В некоторых источниках и справочниках используются обозначения для обратных тепловых токов в виде I_ЭБК и I_КБК , причем эти тепловые токи измеряются при короткозамкнутых коллекторе для I_ЭБК и эмиттере для I_КБК . Кроме того, в аналитических соотношениях иногда используются обозначения I_Э0 и I_К0 , равные

,

отражающие обратные токи эмиттера и коллектора при обрыве коллектора или эмиттера соответственно.

В соответствии с первым законом Кирхгофа для токов эмиттера и коллектора схемы рис.3.11 имеем

Другая модель Эберса-Молла для идеального транзистора описывается одним управляемым источником тока. Она получается из первой путем преобразования соотношений (*) и приближения . Тогда вместо (*) получим

Обозначим , подставим в (**):

,

или

Система (***) и позволяет построить модель с одним источником тока (рис.3.12).

Рис. 3.12

Здесь .

Эту модель как основу используют некоторые программы моделирования электронных схем, такие как Micro - Cap , Design Center и др.

В программе PSpice часть параметров транзистора вводится, часть задается по умолчанию. Здесь также ток, передаваемый от эмиттера к коллектору выражается через напряжения эмиттер-база и коллектор база и общий заряд в базе. Учитываются эффекты высокого уровня инжекции, уменьшение коэффициента передачи базового тока при малых токах, модуляция ширины базы, объемное сопротивление базы. Динамические (частотные) свойства переходов учитываются включением в модель барьерной и диффузионной емкостей самих переходов и подложки.