4.1 Определение передаточной функции САР

Для определения коэффициента передачи корректирующего элемента усилителя К_кэ можно воспользоваться методикой измерения в [1].

В качестве исходных данных здесь необходимо использовать ограничения по статической ошибке САР, заданные для технологического процесса (согласно заданию) как y_{0 ±} Д_y=250. При этом следует помнить, что по определению, статическая ошибка равна разности между установившимся значением контролируемого параметра y_уст и его заданным значением y₀, то есть

Д_y = y_уст - y₀, (1)

у_уст = 250 + 5 = 255, (2)

у_уст = 250-5 = 245, (3)

245 < у_уст < 255 (4)

Между передаточной и переходной характеристиками линейной системы с постоянными параметрами лежит связь, позволяющая утверждать что

К(0) = h(?). (5)

Значение h(?) характеризует состояние САР в установившемся режиме, когда все переходные процессы заканчиваются. При t > ? контролируемый параметр y > y_уст. Предположив, что р = 0, выражение для передаточной функции САР, после преобразований имеет вид:

(6)

А = К_У К_ИМ К_ОР= (7)

В = 1+К_ОС К_У К_ИМ К_ОР=(8)

Если использовать испытательный сигнал в виде y₀ 1(t), то получим переходную характеристику также в виде y₀ h(t). Тогда

y_уст = y₀ К(0) = y₀ h(?).(9)

Но согласно заданию:

y₀ - Д_y ? y_уст? y₀ + Д_y или y₀ - Д_y ? ? y₀ + Д_y .(10)

В последнем неравенстве неизвестным является параметр К_КЭ , значения которого несложно определить из системы

(y₀ - Д_y) () ? y_{0 ,} (11)

(y₀ + Д_y) () ? y₀ А.(12)

Так как в системе имеются звенья, охваченные обратной связью, то их заменяют одним эквивалентным звеном. Так для усилителя, входящего в состав САР (рис.1), передаточная функция будет иметь вид

, (13)

Передаточная функция САР с обратной связью определяет взаимосвязь между регулируемой величиной у(t) и задающим воздействием у_0. В операторной форме эта взаимосвязь описывается передаточной функцией К(р)

(14)

где К_п(р) -передаточная функция прямой передачи системы;

К_р(р) -передаточная функция разомкнутой системы;

К_ос(р)-передаточная функция цепи обратной связи.

Согласно схемы САР (рис. 1):

(15)

Передаточная функция разомкнутой системы:

К_р(р) =К_ос(р)К_п(р);(16)