4.Аппроксимация нормированной передаточной функции фильтра нижних частот

В соответствии с заданием на курсовую работу для аппроксимации амплитудно-частотной характеристики проектируемого фильтра нижних частот должна использоваться максимально плоская аппроксимация амплитудно-частотной характеристики (аппроксимация Баттерворта)

В случае ФНЧ нормирующей частотой является частота среза, т.е. f₀=f_c. При аппроксимации нормированной АЧХ по Баттерворту передаточная функция представляется и виде

(1)

Здесь P_i - полюсы передаточной функции,

Аппроксимация по Баттерворту дает хорошее приближение АЧХ в точке F=0 (рис.2,а). По мере удаления от нее погрешность аппроксимации возрастает и достигает максимального значения на границе полосы пропускания (F=1). Нормированную частоту F₁, определяющую начало полосы задерживания, находят следующим образом:

F₁=f₁/f_c.

В полосе задерживания модуль передаточной функции фильтра Баттерворта также монотонно уменьшается.

Риc.2. Аппроксимация АЧХ по Баттерворту

Порядок n аппроксимирующей функции (1) определяется по формуле

(2)

Полюсы передаточной функции располагаются и левой комплексной полуплоскости на полуокружности симметрично относительно действительной оси (рис.2,б). Их координаты рассчитываются с помощью выражения

i=, (3)

где _0-радиус полуокружности,

 (4)